Un desafío Geométrico ...

1) Se construye un rectángulo (ABCD) ....

2) Se dibuja una de sus diagonales, cualquiera de ellas.

3) Se elige un punto "P" dentro de ella.

4) Desde el punto "P" se trazan perpendiculares a los lados. Ello determina los pies de las perpendiculares E, F, G y H

5) Que puede decir de las áreas de los rectángulos: HPGD y PFBE. ¿Qué relación hay entre ellas?

Respuesta: Hay para mi dos maneras de hacerlo:

1) Forma Geométrica: Esto se hace por simple razonamiento:

La diagonal AC divide el rectángulo en 2 partes iguales.

Los triángulos GPC y FCP son congruentes. (Por qué?)

Los triángulos HPA y EAP son congruentes. (Por qué?)

Luego, si Triángulo ABC y CDA son Congruentes y cada uno de ellos está dividido en tres partes, dos de las cuales triangulares, son congruentes con las homólogas del otro triángulo, entonces no queda otra que el rectángulo GDHP y rectángulo FPEB sean de igual área aunque NO congruentes.

2) Forma Algebraica: Partimos definiendo los dos lados del rectángulo y luego asignamos al trazo FC el valor de X, eso -por proporciones- nos lleva al valor de trazo PF en función de "X". Veamos: