Doblando Papel (de Matemáticas Interactivas)

Doblando un papel hasta la Luna y más allá

¿Doblando un papel podemos llegar a la Luna…..?.

No lo dudes: coge un papel y lo doblas por la mitad, vuelves a doblarlo por la mitad, vuelves a doblarlo y vuelves a… Tras siete dobleces surgirán dudas: “no puedo seguir,…” y pensarás “… a La Luna no vamos a llegar, seguro,..”.

Con la ayuda de las Matemáticas, ¡¡lo vamos a conseguir!!. ¿Cuál es el grosor de una hoja de papel?: 0,1 mm, que en notación científica y expresado en metros sería 10^-4 metros^*, con una segunda doblez la anchura sería el doble de la anterior2 · 10^-4, una tercera doblez, duplicaría la anterior 4 · 10^-4, una cuarta doblez, duplicaría la anterior 8 · 10^-4, una quinta doblez16 · 10^-4, una sexta doblez, 32 · 10^-4, 64 · 10^-4, 128 · 10^-4,216 · 10^-4,… Cada uno de estos número se obtiene multiplicando por 2 el anterior, así que esto es una progresión geométrica de razón 2 que podemos expresar con potencias de 2:

10^-4, 2·10^-4, 2² ·10^-4, 2³ ·10^-4, 2⁴ ·10^-4, 2⁵ ·10^-4, 2⁶ ·10^-4, 2⁷ ·10^-4,…

Si llamamos n al número de veces que doblamos un papel, podemos conocer el tamaño que obtenemos al doblar n veces un papel aplicando la “fórmula”:

ANCHURA=2^n-1 ·10^-4metros

Tras quince dobleces, la anchura sería: 2¹⁴ ·10^-4 = 16384 ·10^-4=1,6384 metro, algo más de metro y medio,

Tras veinte dobleces, la anchura sería: 2¹⁹ ·10^-4 = 524288 ·10^-4=524,288 metro, algo más de medio kilómetro

En la wikipedia podemos conocer la distancia promedio entre la Tierra y la Luna que es de 384.400 km (http://es.wikipedia.org/wiki/Luna#.C3.93rbita_de_la_Luna): con 43 dobleces sobrepasamos la Luna (439.804.65 km) y con 49 dobleces superamos la distancia media entre la Tierra y el Sol (http://es.wikipedia.org/wiki/Distancia_de_la_Tierra_al_Sol) que es alrededor de 149.597.870 km y se conoce con el nombre de unidad astronómica (ua).

¿Y si en vez de doblar un papel lo cortásemos convenientemente….? En la wikipedia hemos encontrado la siguiente leyenda sobre la Fundación de la ciudad de Cártago y que leí en el fantástico libro “Matemagia” deFernando Blasco: “La princesa Dido …. solicitó al rey local tierras para fundar una ciudad pero, reacio a la intrusión, solo le concedió el terreno ocupado por una piel de toro. Dido, mujer ingeniosa, cortó la piel en finísimas tiras y así delimitó una gran extensión e hizo construir una fortaleza llamada Birsa, que más tarde se convirtió en la ciudad de Cartago“. Bonito, ¿verdad?