"Educar no es llenar un recipiente, sino encender una hoguera ..."

por amor a las matemáticas .....

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Pienso en MATEMÁTICAS ..... pero NO sólo en esto

jueves, 20 de febrero de 2014

el universo (la universa) escoge !!!!

El UNIVERSO escoge .... para hacer explícitos sus secretos .....

Enigmático Ramanujan es una breve y preciosa descripción de una de las figuras más misteriosas de las matemáticas, el hindú Srinivasa Ramanujan (1887-1920), quien con su auténtica «mente maravillosa» desarrollaba fórmulas casi imposibles que relacionaban unos números con otros. Una de ellas es sencillamente impresionante y relaciona el número π (Pi) (que le obsesionaba) con otros números, incluyendo una raíz cuadrada de ocho y una serie con factoriales, potencias y sumas.
Ramanujan


La fórmula de la imagen se utilizó para calcular más de 17 millones de cifras decimales de π (Pi) hace décadas. Ramanujan decía que la diosa de Namakkal le inspiraba algunas de las fórmulas en sus sueños, y viendo ésta casi parecería realmente la explicación más convincente. ¿Cómo se puede llegar a una fórmula tan bella? Wow.


(Texto de Microsiervos)


En la siguiente imagen, una de las sorprendentes fórmulas que emergieron de la cabeza de Ramanujan .... ¿o en verdad fueron sopladas al oído por la Diosa Namakkal?




 
 


¡ Ayúdame Namakkal !
 
Para más detalles biográficos: Biografía Wikipedia Ramanujan

miércoles, 19 de febrero de 2014

Un problema abierto

Describe 2 estrategias diferentes, que se te ocurran, para contar todos los números "7" que hay entre los números 0 y 100.
Respuesta: Este es un problema Abierto, es decir, que no posee un procedimiento estándar para ser resuelto y que por otra parte, tal como se pide, hay varias posibles formas de solucionarlo ....

Este problema considera los siguientes conceptos:

1) Dígitos (números: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9).
2) Lugar de Posición (Por ejemplo, en 37, 3 está en la posición de las decenas).
3) Valor de Posición (Por ejemplo, en 89, 8 tiene el valor de 80, porque representa 8 decenas).

Estrategia 1:
a) Contar todos los números 7 que se ubican en las unidades:
Números con 7 en las unidades: 7, 17, 27, 37, 47, 57, 67, 77, 87, 97 = 11
b) Contar la cantidad de 7 que se encuentran en las centenas:
Números con 7 en la centenas: 70, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79 = 11
c) Sumar ambas cantidades, cuidando eliminar la repitencia: 11+11-2=20

Estrategia 2:
a) Contar los números 7 que aparecen en las decenas distintas de la decena del 70:
7, 17, 27, 37, 47, 57, 67, 87, 97 = 9
b) Contar los números 7 que aparecen en la decena iniciada con el 70:
70, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79 = 11
c) Sumar ambas cantidades: 9 + 11 = 20

Estrategia 3: Hacer una Criba, como la de Eratóstenes, y en ella contar:

Se ve que son 20 los "7" que aparecen en los números del 0 al 100.

Nota: Si bien la estrategia 3 es válida, porque llega al resultado correcto, es mejor incentivar a que la búsqueda se haga con alguna de las estrategias 1 ó 2, para provocar pensamiento abstracto.

Fuente: Variación de Problema SIMCE - 2do. medio.
Nivel: Cuarto Básico.
Eje Temático: I.) Números.

martes, 18 de febrero de 2014

Polya y sus consejos para resolver problemas



Consejos para resolver problemas:

1)      ENTIENDE BIEN: todos los términos del problema: Asegúrate de que comprendes cada dato, cada frase. Qué es lo que te piden, en qué puedes basarte … Si el enunciado es algo complicado, intenta explicártelo a ti mismo o a otra persona.
2)      PON EN TENSION TODOS TUS RESORTES MENTALES: Concéntrate al máximo, pues resolver problemas es una actividad mental compleja.
3)      Pon en juego buenas dosis de PACIENCIA Y CONSTANCIA. No abandones a la menor dificultad. Cada problema requiere su tiempo.
4)      RESUELVE DE NUEVO: los problemas complicados. Si para resolver un problema has necesitado ayuda, vuelve a intentarlo por tu cuenta es misma tarde. Y nuevamente, algunos días después.
5)      REFLEXIONA SOBRE OTRAS FORMAS DE RESOLUCION: Si te han mostrado una resolución distinta a la tuya, muestra interés por ella, intentando entenderla. Después, prueba a resolverlo por ese método.
6)      SÁCALES PARTIDO A LOS BUENOS PROBLEMAS: Los buenos problemas son una fuente de aprendizaje. El “volver a hacer” un problema mejorando la redacción, explicitando algún paso, encontrando algún atajo …., lejos de ser una pérdida de tiempo, es un ejercicio magnífico. Y si el problema es interesante, es posible que puedas: a) Generalizar; b) Inventar uno parecido (más fácil, más difícil) ; Cuestionarte sobre lo que ocurriría si se suprimiera tal o cual condición, si se añadiera otra …
7)      INTERCAMBIA CONCLUSIONES: con tus compañeros. Los problema se piensan individualmente. Pero en algunas situaciones tendrá sentido hacer un estudio en grupo para buscar ideas que se encaminen a la solución. También es muy provechoso el intercambio de ideas después de haber resuelto el problema y es beneficioso hacer estas reflexiones sistemáticamente.
 
En el consejo 7), revalorizamos el trabajo grupal, a diferencia de Polya.

Problema Resuleto usando Metodología de Barras

La señora Teresa tenía 3756 pesos. Ella guardó 650 pesos y gastó el resto en 12 chocolates y algunas galletas. Cada chocolate costó 205 pesos. ¿Cuánto gastó en galletas?

Respuesta:


Fuente: Pensar Sin Límtes 4A - Método Singapur.
Nivel: Curto Básico.
Eje Temático: I.) Números.
Aprendizaje Esperado: Resolver problemas rutinarios y no rutinarios en contextos cotidianos que incluyen dinero, seleccionando y utilizando la operación apropiada.

lunes, 17 de febrero de 2014

Un millardo de Poemas - Grupo Oulipo

Fuente: Revista Matemática El Aleph
Nivel: 1ro. Medio.
Eje Temático: IV.) Datos y Azar.
Aprendizaje Esperado: Aprender a usar técnicas combinatorias y proyectarlo a probabilidades. (Esta no es la redacción original).

Matemáticas y Literatura:
"Un millardo de Poemas"
Imagina tuvieras tres versos:
"en una noche estrella";
"mi amor se enciende infinito";
"respiro, respiro, respiro"

¿Cuántos poemas puedo hacer, con estos tres versos?

Poema 1:
en una noche estrellada
mi amor se enciende infinito
respiro, respiro, respiro.

Poema 2:
en una noche estrellada
respiro, respiro, respiro
mi amor se enciende infinito.



Poema 3:
respiro, respiro, respiro
en una noche estrellada
mi amor se enciende infinito.

Poema 4:
respiro, respiro, respiro
mi amor se enciende infinito
en una noche estrellada.

Poema 5:
mi amor se enciende infinito
en una noche estrellada
respiro, respiro, respiro.

Poema 6:
mi amor se enciende infinito
respiro, respiro, respiro
en una noche estrellada.

¿Cuál poema te gustó más?
¿n Cuántos poemas se pueden hacer si hubiesen 10 versos?

Literatura Potencial:

Probabilidad Geométrica

¿Cuál es la probabilidad de impactar el cuadrado rojo con un dardo lanzado totalmente al azar a través de la ventana azul?. Note que el vértice (P) del cuadrado rojo está exactamente en el centro de la ventana (Cuadrado Azul).


A) 1/8
B) 1/2
C) 1/3
D) 1,1
E) es independiente de la posición del cadrado rojo.

Respuesta:


Fuente: Mare Nostrum
Nivel: 8avo. y 1ro. medio.
Eje Temático: IV) Datos y Azar.
Aprendizaje Esperado: (05) Asignar probabilidades teóricamente a la ocurrencia de eventos, en esperimentos aleatorios con resultados finitos y equprobables, y contrastar con resultados experimentales. Modelo de Laplace.

Nota 1: Este ejercicio involucra el tema de Congruencia.

Nota 2: Este ejercicio ocupa el concepto de Regla de Laplace, pero aplicado a sucesos que son áreas. En este caso, matemáticamente esto se llama: Espacios Uniformes NO Contables, porque las superficies tienen infinitos puntos y corresponden a un espacio NO enumerable, en teoría de conjuntos, en lo que respecta al tema del infinito.

Falsación de una Conjetura

Pruebe que cada CONJETURA es FALSA.

a) Un triángulo rectángulo tiene tres medidas de ángulos diferentes.
b) Todos los números primos son impares.
c) Todos los polígonos con 3 o más lados son triángulos.
d) Un triángulo isósceles es un triángulo acutángulo.

Respuesta:


NOTA MUY IMPORTANTE: PARA DEMOSTRAR QUE UNA CONJETURA ES FALSA (ESTO ES HACER SU FALSACIÓN), DEBEMOS ENCONTRAR UN EJEMPLO QUE LA CONTRADIGA, BASTA UN SOLO EJEMPLO.

a) Es falsa porque: Los 2 triángulos rectángulo que se forman al trazar cualquiera de las diagonales de un cuadrado, son triángulos rectángulos (isósceles) que tienen dos ángulos iguales:


b) Es falsa porque: el número 2, que es primo, NO es impar (aunque sea el único!)

c) Es falsa porque: el cuadrado Es un polígono con 3 o más lados y NO es un triángulo.

d) Es falsa porque: Si el ángulo del vértice es obtuso, NO tiene por qué ser Acutángulo. Veamos un caso:

lunes, 27 de enero de 2014

Inti escribe lo que entendió sobre los números de "Figonacci"

lo único que entendí fue que los numeros de "Figo no se qué" (Nota: se refiere a Fibonacci)
eran 1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 144 hasta el infinito y que 1 + 1 es 2,1+4 es 5,4+9 es 13,9+25 es 34
hasta el infinito 1,4,9,25 eran los numeros multiplicados por si mismo ej: 1x1 es 1 2x2 es 4,3x3 es 9,5x5 es 25.
y que teniá que ver con las plantas y las conchas de caracol nosé porque.






El universo es un holograma ....

Lunes 27 Enero 08:25
"El universo es un holograma", la teoría de un científico argentino que ahora es furor
Una serie de estudios realizados por investigadores japoneses retomaron con fuerza la tesis propuesta en 1997 por el argentino Juan Maldacena basada en la "teoría de cuerdas". Infobae pudo entrevistar al ganador del prestigioso Premio Milner, al que solo acceden aquellos que revolucionan el campo científico.
"Llego a la oficina a las 9 de la mañana. Miro en internet qué artículos nuevos aparecieron ese día, y probablemente lea en detalle uno o dos de ellos. Luego trabajo con lápiz y papel y trato de entender algún problema específico en el que estoy trabajando. Hablo con mis colegas. Escribimos fórmulas, cometemos errores, las borramos, escribimos nuevas fórmulas, las borramos. Y así hasta que creemos que estén correctas". Hasta aquí no hay nada de especial. Sin embargo, quien cuenta su día es el argentino Juan Maldacena, uno de los físicos teóricos más audaces del último tiempo.

Por un lado, está la "teoría de la relatividad" formulada por Albert Einstein, que explica la fuerza gravitatoria, es decir, la trayectoria del movimiento en cuerpos de gran tamaño. Por el otro, está la "teoría de Planck" de la física cuántica que viene a comprender el universo microscópico, la existencia del átomo y su relación con los demás elementos, como pueden ser los fotones y los  electrones.

Por separado ambas teorías son válidas y aceptadas, pero juntas son, hasta el momento, matemáticamente incompatibles.

En 1997, el científico argentino Juan Maldacena, quien en 2002 recibió de manos del entonces papa Juan Pablo II  la medalla Pío XII,  presentó un trabajo al que llamó la "Conjetura de Maldacena", basada en la "teoría de cuerdas".

La teoría de cuerdas busca unificar, bajo un mismo precepto, las teorías de Einstein y Planck, y así permite explicar la totalidad de los fenómenos del Universo. Por ejemplo, qué pasó un segundo antes del Big Bang.

La conjetura de Maldacena
La "teoría de cuerdas" afirma que cada partícula subatómica del universo es una delgada cuerda que vibra en nueve dimensiones (más una temporal) y desde donde se originaría la gravedad.

De esta forma el universo no sería más que una proyección holográfica, mientras que las acciones "reales" ocurirían en otro lugar del cosmos, más simple y plano, donde no existe la fuerza gravitatoria.

El científico argentino explica a Infobae: "La "Conjetura" es una relación entre teorías cuánticas de partículas y teorías de la gravedad de Einstein. Relaciona una teoría donde el espacio-tiempo está fijo con una teoría donde el espacio tiempo es dinámico".

Por su aporte teórico a la física, el argentino ganó en el año 2012 el millonario Premio Yuri Milner de Física Fundamental, que consta de 3 millones de dólares. Para comprender la dimensión del valor del galardón Milner, un Premio Nobel accede a una cifra de 1,2 millones de dólares. El premio Milner sólo se entrega a aquellos investigadores que realmente han revolucionado el campo científico.

Juan Martín Maldacena estudió en la Universidad de Buenos Aires y ahora se desarrolla como científico en la Universidad de Princeton, Estados Unidos. Está casado y  tiene tres hijos. Fue el profesor vitalicio más joven de la historia académica de la Universidad de Harvard y actualmente es profesor del Instituto de Estudios avanzados de Princeton.

En busca de la "teoría del todo"
La teoría de cuerdas alude en definitiva a nuevos estados de materia, que son por el momento empíricamente imposibles de comprobar por su tamaño, pues éstas serían unos 20 órdenes de magnitud más pequeñas que un protón. Sin embargo, un estudio realizado por un grupo de científicos japoneses podría ser un paso hacia adelante en la teoría de Maldacena.

Investigadores liderados por Yoshifumi Hyakutake, de la Universidad de Ibaraki, en Japón, al comparar dos cálculos realizados por una computadora, demostraron "numéricamente que las termodinámicas de ciertos agujeros negros pueden ser reproducidas desde el universo en una dimensión más baja", tal como explica Leonard Susskind, un físico teórico de la Universidad de Standford, en California, para la revista Nature.  Es decir que el estudio constata que la termodinámica de algunos agujeros negros puede ser el resultado de un universo dimensional inferior.

"El equipo de científicos japoneses –detalla Maldacena– realizó un cálculo numérico utilizando computadoras, para verificar una de las predicciones de la conjetura. Es un cálculo a nivel matemático. Para "demostrar" que nuestro universo es un "holograma" habría que encontrar una predicción unívoca de la teoría. Esto todavía no se ha hecho".

Por último, agrega Maldacena: "La teoría de cuerdas es una teoría unificada, donde todas las interacciones tienen el mismo origen. ¡Pero no sabemos todavía si es la teoría correcta para describir la naturaleza o no! Hay predicciones para experimentos que son muy difíciles de realizar. En cuanto a avances teóricos, lo más importante sería entender el espacio-tiempo que tiene "esa singularidad originaria", como la del Big Bang".

jueves, 9 de enero de 2014

Ayúdame Namakkal

Ayúdame Namakkal ....

Enigmático Ramanujan es una breve y preciosa descripción de una de las figuras más misteriosas de las matemáticas, el hindú Srinivasa Ramanujan (1887-1920), quien con su auténtica «mente maravillosa» desarrollaba fórmulas casi imposibles que relacionaban unos números con otros. Una de ellas es sencillamente impresionante y relaciona el número π (Pi) (que le obsesionaba) con otros números, incluyendo una raíz cuadrada de ocho y una serie con factoriales, potencias y sumas.

Ramanujan

La fórmula de la imagen se utilizó para calcular más de 17 millones de cifras decimales de π hace décadas. Ramanujan decía que la diosa de Namakkal le inspiraba algunas de las fórmulas en sus sueños, y viendo ésta casi parecería realmente la explicación más convincente. ¿Cómo se puede llegar a una fórmula tan bella? Wow.

(Texto de Microsiervos)

miércoles, 8 de enero de 2014

domingo, 29 de diciembre de 2013

viernes, 18 de octubre de 2013

Creatividad ....


Día de la maestra, del maestro ....

DECÁLOGO DEL MAESTRO 

Ama... Si no puedes amar mucho, no enseñes a niños.

Simplifica... Saber es simplificar sin restar esencia.

Insiste... Repite como la naturaleza repite las especies, hasta alcanzar la perfección.

Enseña... Con intención de hermosura, porque la hermosura es madre.

Maestro... Sé fervoroso. Para encender lámparas has de llevar fuego en el corazón...

Vivifica
... Tu clase. Cada lección ha de ser viva como un ser.

Cultívate
... Para dar, hay que tener mucho.

Acuérdate
... de que tu oficio no es mercancía sino que es servicio divino.

Antes
... de dictar tu lección cotidiana, mira a tu corazón y ve si está puro.

Piensa
... en que Dios te ha puesto a crear el mundo del mañana.

GABRIELA MISTRAL

sábado, 12 de octubre de 2013

martes, 8 de octubre de 2013

En una aula había una niña llamada "Tarea" .... el profesor dijo "tarea para la casa", ella tomó sus cosas y se fue ....

Estudio con niños latinoamericanos:
Las tareas para la casa mejoran el rendimiento

Un análisis con más de 5.600 alumnos de tercero de educación básica de nueve países latinoamericanos, entre ellos Chile, concluyó que las tareas que los profesores mandan para la casa sí mejoran el rendimiento escolar, pese a que el 25,2 % de los docentes prefiere no encargarlas.

La investigación de la Universidad Autónoma de Madrid (UAM), apunta que encargar tareas para la casa funciona "si son revisados y corregidos en el aula", y si hay una "asignación diferenciada" para los alumnos con menores desempeños.

domingo, 6 de octubre de 2013

Ejercicios claves para que sus hijos aprendan a pensar ....

Ejercicios clave para que sus hijos aprendan a pensar "Pensamos que en la actualidad no hay ningún compromiso más importante que educar a la próxima generación para este mundo tan complejo". Desde hace más de 40 años el estadounidense David Perkins (Parsons, Kansas, 1942) estudia cómo funciona la mente humana y buscaestrategias "para desarrollar el pensamiento crítico y creativo de los alumnos y lograr un aprendizaje más rápido con una comprensión completa". Con ese objetivo fundó junto a Howard Garner en la Escuela de Educación de la Universidad de Harvard el que bautizaron como Proyecto Cero.
 Jubilado recientemente como profesor, Perkins sigue trabajando de forma muy activa para el Proyecto Cero, viajando e impartiendo charlas por todo el mundo, como la que el domingo dio en Toledo a casi trescientos profesores y padres durante el Congreso de Innovación Educativa 'Enseñar a pensar', organizado por la Fundación San Patricio, que ayer lunes se clausuró en el Colegio Tagus tras tres jornadas de conferencias, talleres y debates.
 Perkins, doctor en Matemáticas e Inteligencia Artificial por el Instituto de Tecnología de Massachusetts (MIT), considera que los niños tienen que aprender "a enfrentarse a lo desconocido y a lo inesperado"para habituarse a manejarse en un mundo que cambia continuamente.
 "Pensamos que se trata de un asunto muy importante para el trabajo de hoy en día, para las vidas que los ciudadanos van a tener. De modo que se conviertan en ciudadanos comprometidos, en trabajadores comprometidos que prosperen en lo que al fin y al cabo es un planeta muy complejo", explica a ELMUNDO.es durante una entrevista durante su visita a España. Entre pregunta y pregunta, el profesor se toma su tiempo para pensar y no duda en cerrar los ojos para reflexionar sus respuestas.
 Aprender a pensar
En uno de sus libros, 'Making Learning Whole: How Seven Principles of Teaching Can Transform Education' ('Hacer del aprendizaje un todo. Comó siete principios de la enseñanza pueden transformar la educación'), utiliza el béisbol para explicar los errores que siguen cometiéndose en muchas escuelas. A menudo, asegura, se aprenden hechos o procedimientos aislados sin comprender el contexto general. Y sin pensar. Como si se aprendiera a batear sin saber en qué consiste este deporte.
La Revolución Francesa es uno de sus ejemplos favoritos para mostrar cómo se puede mejorar la comprensión de los contenidos: "Normalmente se enseña como un conjunto de hechos que ocurrieron en el pasado. Pero es posible tratarla como un espejo del estado del mundo: la pobreza, el conflicto entre los intereses del estado y del pueblo... Las tensiones que hubo entonces se dan hoy en varios contextos. Tiene mucho más sentido enseñar episodios históricos mirando el estado del mundo actual", propone.
Perkins también considera una equivocación "centrarse en un enfoque nacional" de la historia: "Hoy en día ya no tiene ningún sentido. Cuando yo iba al colegio prácticamente sólo nos hablaban de EEUU y un poco de Europa. Apenas se mencionaba China, como si no existiera. Hoy se presta mucha más atención a la educación global, pero creo que necesita más atención", recuerda.
Reducir el abandono escolar
Otro error típico, según el investigador, "es enseñar cosas que no importan mucho en la vida que los alumnos probablemente van a vivir". Por ejemplo, "se dedica mucho tiempo a la raíz cuadrada, aunque casi nadie la usa excepto los especialistas de carreras técnicas, que la pueden aprender posteriormente. Los profesores de Matemáticas odian oír esto. Por el contrario, aunque no sé si es así también en España, se suele dedicar muy poco tiempo a la comprensión de la probabilidad y de las estadísticas, que se utilizan continuamente: en los periódicos, para entender las políticas del Gobierno, en las decisiones médicas, etc. Para paliarlo, en lugar de restar tiempo a los temas que menos se van a usar, se suele añadir más contenido al currículo, de modo que el programa se vuelve demasiado amplio. Y ese es otro error"
¿Y qué haría él para intentar reducir las preocupantes cifras de abandono escolar en España, prácticamente el doble la media de la UE)?:"Reformularía el currículo para que fuera más relevante para sus vidas y reformaría los procesos de aprendizaje para una comprensión completa. Los estudiantes no son estúpidos. Ellos ven que gran parte de lo que les enseñan no va a ser importante en sus vidas. Pero no quiero decir que sólo importe el conocimiento práctico, las habilidades. Hay mucho conocimiento abstracto que es muy importante para entender el mundo", aclara.
En casa
Perkins que en la educación global de un niño, la mayor influencia es de la sociedad: "Realmente creo que probablemente la mayor influencia no sea ni de los padres ni la escuela, sino una cultura mayor. Cuando ves cómo pasan los niños su jornada, te das cuenta de que están con los padres algo de tiempo, pasan más en el colegio, y el resto están con Facebook, con sus amigos, etc. Creo que los padres tienen la posición más débil de los tres", opina.
Pese a ello, se muestra muy de acuerdo con numerosas investigaciones que muestran que "la interacción entre padres e hijos es muy importante" para lograr que los niños disfruten aprendiendo. Por ello, recomienda a los padres que pasen tiempo con sus hijos, que conversen y que desarrollen actividades sobre cualquier tema de su vida y del mundo en general: "No se trata tanto de que ayuden con los deberes, sino de la vida intelectual que hay en el hogar. Converse sobre cualquier cosa. Hay que tocar todos los aspectos de la vida de los niños y del mundo en general: política, deportes, arte, y no necesariamente el de los museos, incluso arte callejero", sugiere.
Sobre el controvertido tema de los deberes, el profesor afirma que no es un experto en ese tipo de investigaciones así que opta por no decantarse: "Hay algunos estudios que muestran que los deberes en casa no son muy beneficiosos, pero no tengo una opinión sólida sobre este tema, por lo que prefiero no adoptar una posición".
La tecnología en el aula
Por lo que respecta a la incorporación de la tecnología en los métodos de enseñanza, Perkins, que durante muchos años ha estado enseñando en el programa tecnológico de la Universidad de Harvard, considera "que es una herramienta poderosa pero hay que usarla con una gran visión del aprendizaje. No es una varita mágica, como mucha gente cree".
"A menudo, los niños tienen tabletas, portátiles y ordenadores en el aula y, aunque les gusta mucho, apenas se usan porque los profesores no saben qué hacer con ellas. ¿Y por qué deberían saberlo?. Otras veces, en lugar de innovar, la tecnología se usa de una forma muy tradicional y por eso no cambia la forma de aprendizaje", explica.
"Hay muchas formas más visionarias de usar la tecnología. Por ejemplo, si quieres construir experiencias en las que los niños hagan cosas, la tecnología permite hacer cosas que antes no podías: composiciones en 'power point', componer música en el ordenador, formar grupos de estudiantes internacionales, simulaciones de fenómenos físicos que te permiten mostrar lo que ocurre y manipularlo, de manera que puedan explorar y desarrollar hipótesis... Yo incorporaría la tecnología en el programa, pero debe hacerse de una forma inteligente".
Para Perkins, "un buen profesor tiene una visión de lo que debe ser enseñado que es coherente con las necesidades de los alumnos. Conoce a sus estudiantes, sus capacidades e intereses, y los adapta. Construye experiencias de aprendizaje en los que los alumnos están involucrados y los motiva".
El investigador recuerda el poder del docente: "Crea una cultura, un ambiente determinado en el aula, que puede o no fomentar el pensamiento crítico y la argumentación". Asimismo, se muestra convencido "de que se puede mejorar el pensamiento crítico bastante fácilmente. Necesitas tiempo, como en cualquier tipo de aprendizaje, pero es posible". De hecho, sostiene que sus estrategias, "no son sólo para los niños, también son útiles para los adultos, por ejemplo, jefes o trabajadores de algunas organizaciones".
TRES SENCILLOS EJERCICIOS EN EL AULA
 David Perkins recomienda tres "rutinas de pensamiento" que los profesores pueden probar en el aula:
 Cuando lo niños están mirando un cuadro, leyendo una historia, o quizás viendo un fenómeno científico, simplemente formule esta pregunta: ¿qué está ocurriendo aquí? ¿qué es lo que ves aquí que te hace decir eso, en qué te basas?. Comience esa conversación, es una rutina muy útil.
Solía pensar. Y ahora pienso. Al final de cualquier lección, ya sea de historia o de ciencia, pregúnteles: ¿qué pensaban antes y qué piensan ahora? Esto refleja su reflexión sobre lo que han aprendido y cómo sus mentes han cambiado.
Círculo de perspectivas. Elija un tema controvertido, por ejemplo, el colonialismo. En pequeños grupos, pídales que escojan papeles y que hablan desde esa perspectiva. Un alumno podría ser un colonizador, otro un comerciante y otro un nativo del país en cuestión. Es una forma maravillosa de ofrecer a lo niños diferentes perspectivas en situaciones complejas y de estructurar conversaciones que incitan a los niños a pensar. Les ayuda a cultivar sus mentes y una comprensión profunda de los contenidos.    
Teresa Guerrero.

sábado, 5 de octubre de 2013

Grupos de Transformaciones (Isometrías)

"A finales del siglo XIX, Felix Klein, en una famosa conferencia (conocida como "El Programa de Erlangen"), se ATREVE a afirmar, basado en el trabajo de su gran amigo Sophus Lie, que la geometría es el estudio de un espacio (un conjunto de puntos, piénsese en el plano) junto con un GRUPO de TRANSFORMACIONES (un conjunto específico de funciones del espacio en si mismo) y de las estructuras que permanecen INVARIANTES bajo el grupo." (Bracho, Introducción anlaítica a las geometrías, Fondo de Cultura Económica, 2009).

(Haga click sobre la imagen para agrandar-Tomado de Wikipedia)

Transformaciones y Funciones: Vamos a enunciar SIN demostrar, una definición que es muy importante:

DEFINICIÓN (que vincula las Transformaciones con las Funciones):

"Una transformación de A 
es una función BIYECTIVA de A en A."

Aunque transformación se use de otras formas en otros textos matemáticos, acá, estamos pensando en funciones biyectivas de un conjunto en si mismo para el concepto de Transformación.

Grupos de Transformaciones:

Veremos ahora unos conjuntos de transformaciones, que son tan significativas que reciben el nombre de grupos.

Consideremos el conjunto de 2 elementos { 0 , 1 },


(continuará) ...


martes, 1 de octubre de 2013

Son las matemáticas constitutivas del universo o el reflejo de como los humanos interpretamos la realidad?

WASHINGTON, ESTADOS UNIDOS (15/JUL/2013).-  Los científicos discuten si la ciencia deductiva que estudia las propiedades de los entes abstractos, como números, figuras geométricas o símbolos, y sus relaciones, es una propiedad del universo o un reflejo de cómo los humanos interpretan la realidad, según un artículodifundido hoy. 

El Instituto Kavli del Cerebro y la Mente, con sede en Oxnard (California), publicó las opiniones de neurocientíficos que debaten si la matemática, que describe y pronostica lo que nos rodea, desde la estructura helicoidal del ADN a las espirales de las galaxias, existe en el universo o es la forma en que la mente humana comprende el universo. 

"Los números no son propiedades del universo sino que, más bien, reflejan el sustento biológico sobre el cual las personas comprenden el mundo", según el chileno Rafael Núñez, profesor de ciencia cognitiva en la Universidad de California (San Diego). 

El artículo lo difundió el Instituto Kavli del Cerebro y la Mente, con sede en Oxnard, California, y del cual es miembro Núñez, quien obtuvo su maestría en ciencias del Departamento de Psicología de la Universidad Católica de Chile en 1983. 

El profesor de neuropsicología cognitiva de la Universidad College de Londres, Brian Butterworth, quien colabora con Núñez en esta exploración, sostuvo que "los números no son, necesariamente, una propiedad del universo sino, más bien, una forma muy poderosa de describir algunos aspectos del universo". 

Por el contrario, el profesor asociado en la Universidad de Tokio, Simeon Hellerman, opinó: "muchos físicos, incluido yo, están de acuerdo en que debe haber alguna descripción completa del universo y las leyes de la naturaleza". 

"Implícita en esa premisa está el que el universo sea, intrínsecamente, matemático", añadió. 

Max Tegmark, profesor de física en el Instituto Tecnológico de Massachusetts (MIT), sostuvo que "la naturaleza, claramente, nos da indicios de que el universo es matemático". 

Muchos matemáticos, añadió, sienten que ellos no inventan las estructuras matemáticas "sino que las descubren, y que estas estructuras matemáticas existen independientemente de los humanos". 

"Si la matemática es inherente al universo, entonces las matemáticas pueden darnos pistas para resolver los problemas futuros en la física", señaló Tegmark. 

"Si creemos realmente que la naturaleza es, fundamentalmente, matemática, deberíamos buscar los patrones y regularidades matemáticos cuando encontramos un fenómeno que no comprendemos", explicó el científico. 

"Este enfoque para la resolución de problemas ha sido el eje del éxito de la física en los últimos quinientos años", concluyó Tegmark.