Encontrar las raíces de un polinomio, dada una condición ....

Encontrar TODAS las raíces del anterior polinomio, sabiendo que una de ellas es "i" (la unidad imaginaria).Sabemos que si un complejo es raíz de un polinomio, también lo es su conjugado. Por tanto "i" y "-i" SON RAíCES.

Luego (x-i) y (x+i) dividen en forma exacta el polinomio. Pero como:

Entonces dividimos el polinomio original por (x+i)(x-i) para bajar el grado:

Ahora usamos sintética, para explorar alguna raíz real .... sospechamos que 2 es raíz, pues 2 es divisor de 4 (son también candidatos: -2, -1, +1, -4, +4)

Ya tenemos que las raíces son: (2) ; (+i) ; (-i), ahora resolvemos con Baskhara la Ecuación de Segundo Grado:

Entonces, finalmente el Polinomio se puede expresar como: