PSU - DEMRE 2009 - 34

Respuesta: Sabemos que el discriminante nos da respuesta a si las soluciones son

El discriminante es: (b) al cuadrado - 4 por (a) por (c) : b^2 - 4 x a x c

Donde a, b, c son los coeficientes de x^2, x y el término libre respectivamente.

Reales y distintas: Discrminante mayor que Cero.
Reales e Iguales: Discriminante igual a Cero.
Imaginarias y Conjugadas: Discrminante menor que Cero.

En nuestro caso el discriminante es: b^2-4ac=(-2)^2-(4)x(1)x(a) = 4-4a

I) Cuando a es mayor que 1, entonces el discriminante es menor que cero, las raíces debían ser complejas conjugadas, NO cortarían el eje "x", FALSA.

II) Cuando a=1, entonces el discriminante es cero, la parábiola besa al eje x en un sólo punto. VERDADERA

III) Cuando a es menor que 1, el discriminante es mayor que cero, la parábola tiene dos raíces, por tanto interseca al eje "x" en dos puntos, NO en UNO, FALSA.

Sólo II) es verdadera .... Alternativa B)