Ejemplo de la vida real - Maximización del INGRESO

Ace Cruise Lines ofrece un crucero en una vía fluvial tierra adentro a un grupo de 50 personas con un precio de $ 30 por persona, pero reduce el precio por persona por cada viajero adicional por encima de los 50.

1)
¿Reducir el precio por persona para tener tener más gente en el grupo da un mayor ingreso a la línea de criceros?, ¿Siempre?
2)
¿Cuántas personas darán el ingreso mañximo para la línea de cruceros?

Solución:

1)
El ingreso de la compañía, si el grupo es de 50 personas y cada una pega $30 es: 50 x 30 = $ 1.500. La siguiente tabla muestra el ingreso variando con el aumento de las personas:

2) Miremos la tabla, se puede ver que cuando las personas que exceden son 20, los igresos alcanzan a 1400, menos que cuando se aumentan sólo dos personas ....

Esto nos lleva a buscar el maximo y ello es plausible porque la función cuadrática en cuestión nos habla de una parábola con sus ramas hacia abajo, dado a que el coeficiente "a" de la parábola es negativo:

Esto significa que el máximo beneficio es de $ 1512,50 cuando hay (50+5) = 55 personas. cada una paga = 30-0,5(5) = 27,50 dólares.

Veamos esto en una gráfica: