NEM: Primero Medio.
Eje Temático: II. Álgebra y Funciones.
CMO. f. Ecuación de Primer Grado. Resolución de ecuaciones de primer grado con una incógnita. Planteo y resolución de problemas que involucren ecuaciones de primer grado con una incógnita. Anlisis de los datos, las soluciones y su pertinencia.
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Primero es necesario diferenciar los siguientes conceptos:
* Igualdad : Es la expresión de equivalencia de dos cantidades numéricas o literales. Ejemplo: 3+2 = 5; x +2x = 3x
* Identidad : Es una igualdad literal que se verifica para cualquier valor de la variable. Ejemplo: 15 + x = 15 + x
* Ecuación : Es una igualdad en la que hay una o más cantidades literales desconocidas llamadas incógnitas. Ejemplos:
5 + x = 8 ;
2x + 3y = 16 ;
4u + 7w +3z = 27
Nota: Mucho Ojo que hay otro muchos tipos de ecuaciones, entre ellas: ecuaciones logarítmicas, exponenciales, irracionales, etc.
* Las incógnitas, en general, se representan por letras minúsculas x,y,z,u,v, etc.
* El grado de la ecuación con una incógnita, está dado por el mayor exponente de dicha incógnita.
Dentro de las ecuaciones de Primer grado podemos distinguir:
* Ecuación Numérica: la única letra que hay es la incógnita. Ejemplo: 7x – 15 = 6x –2.
* Ecuación Literal: hay una o más letras además de la incógnita. Ejemplo: 12x – 3a = 5x + 2b + 17. La letras "a" y "b" representan constantes (conocidas, que se pueden o no especificar), "x" es la incógnita.
* La ecuaciones pueden tener coeficientes enteros o fraccionarios.
2x + 5 = 7 (NO Fraccionarios) ; 2/3 x - 1 = 5/8 (SI Fraccionarios).
* Solución o raíz: Es el valor de la incógnita que hace verdadera la igualdad.
5x – 2 = 13; tiene por solución 3 pues 3 hace verdadera la igualdad: 5(3) – 2 = 13
Resolución de una Ecuación de Primer Grado con una Incógnita:
Nota Sugerida: Buscar en este mismo BLOG, por la Etiqueta Método de la Balanza.
Resolución:
3x – 8 = 16 +8
para eliminar el -8 del lado izquierdo ...
3x – 8 + 8 = 16 + 8
3x = 24 :3
para despejar el 3 que multiplica a la incógnita
3x/3 = 24/3
x=8
Planteo de problemas que involucren la utilización de ecuaciones de permer grado con una incógnita. Análisis de datos, soluciones y su perinencia:
Veamos un ejemplo:
El largo y el ancho de un rectángulo se aumentan en 3 cm cada uno. Después del aumento, el área del nuevo rectángulo excede en 30 cm2 al área del rectángulo original. Si el ancho original era de 2 cm. ¿Cuáles son las nuevas dimensiones del rectángulo?
Ancho Original: 2
Largo original: x
Nuevo Ancho: 2+3 = 5
Nuevo Largo: x+3
Area original: 2x
Nueva Área: 5(x+3)
Planteo de la ecuación:
Nueva Área - Area Original = 30 cm2
5(x+3) - 2x = 30 (En cm2)
5x + 15 -3x = 30
3x = 30 - 15
x=15/3 = 5
Pero este valor obtenido corresponde al largo original y a nosotros en la pregunt nos inquieren por las nuevas dimensiones que serían:
Nuevo Ancho = 5 cm
Nuevo largo = 8 cm.
Area Nueva = 5 x 8 = 40
Area Antigua = 2 x 5 = 10
Diferencia de áreas = 40 - 10 = 30, la respuesta esta OK, el cálculo OK!
1 comentario:
Hola, estoy interesada enn desarrollar un metodo o estrategia ludica, para enseñar ecuaciones de primer grado a estudiantes de 1er año, puesto que con las ecuaciones de primer grado, los chicos se inician formalmente en el estudio de las estructuras algebraicas y deben empezara a hacer uso del pensamiento abstracto. Numerosos estudios demustran que el inicio en la matematica algebraica les resulta dificil a los chicos, muchos llegan a sentirse fustrados y generan una especie de temor hacia su estudio; mi propuesta apunta a tratar de lograr que este nuevo aprendizaje se haga ameno y exitoso.
Cualquier idea, la puedes hacer llegar a mi blog: dorka_labrador.blogspot.com
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