Un problema de Olimpiadas ..... Olimpiada Intercentro de Madrid
A un número de 3 cifras le damos la vuelta, es decir, intercambiamos las cifras de las unidades y la de las centenas, resultando un número mayor, que multiplicado por el original, da 65125.
Si el número original es: (100a+10b+c) El número alterado es (100c+10b+a): Este es mayor! y de la ecuación: (100a+10b+c)(100c+10b+a)=65125 emergen varias ecuaciones, una de ellas es: ac = 5 de donde, c=5, a=1 reemplazando en la ecuación original: (100+10b+5)(500+10b+1)=65125 lo que lleva a una cuadrática para b, y resolviendola hay un únioco valor para b = 2
Si el número original es:
ResponderEliminar(100a+10b+c)
El número alterado es
(100c+10b+a): Este es mayor!
y de la ecuación:
(100a+10b+c)(100c+10b+a)=65125
emergen varias ecuaciones, una de ellas es: ac = 5
de donde, c=5, a=1
reemplazando en la ecuación original:
(100+10b+5)(500+10b+1)=65125
lo que lleva a una cuadrática para b, y resolviendola hay un únioco valor para b = 2
El número original es 125!