Cómo saber .... ???? Analizando una "CURVA" !!!!!

sinuosos caminos .... todas las mujeres SON BELLAS !!!!!

¿ Cómo saber si la siguiente cúbica posee una razí real, es decir, cómo saber si corta el eje x ?

(Tomado de: Esto no es real: la historia de i, Paul J. Nahin)


Para ver que exactamente hay una solución real y positiva de la cúbica anterior, consideramos la gráfica de la función:


Donde obviamente, valga la redundancia, el problema es encontrar las raíces de F(x)=0.



Si calculamos la DERIVADA de la función y tenemos en consideración de que la derivada es la pendiente de la curva f(x) ....

OJO que siempre esta derivada es NO negativa porque el cuadrado amplificado por 3 es siempre positivo y p también lo es, como lo enunciamos anteriormente ....

f(x) tiene seimpre una pendiente NO negativa y por lo tanto nunca decrece con el crecimiento de x.

Como f(0)= - q, que siempre es positivo para cualquier valor de p (SIEMPRE positivo), ENTONCES la gráfica parte de un Y-Intercepto negativo (a lo más cero) y luego siempre no decrece, ergo: tiene que cruzar el eje OX .... generándose así una raíz positiva !!!! y REAL!

Esto se vería más o manos así:

UN abrazo, Claudio.