Lim (x--->0) (sen (x) / x): un muy importante límite

Aunque esta NO es materia obligatoria de la Enseñanza Media, es bueno este apresto para las carreras universitarias. El razonamiento es sencillo y hermoso!

Vamos a calcular el siguiente límite:

Consideremos el ángulo central en radianes:

Observemos la siguiente figura:

De la siguiente proporción, en radianes:

Obviamente arco bc es dos veces esta cantidad.

Por trigonometría:

Entonces, calculemos el límite:
Esto es así porque cuando el ángulo teta se hace muy pequeño, el trazo bc se hace muy cercano al arco bc, tanto como queramos, al hacer cada vez más pequeño el ángulo teta.