"Educar no es llenar un recipiente, sino encender una hoguera ..."

por amor a las matemáticas .....

por amor a las matemáticas .....
"Yo vivo de preguntar, saber No puede ser lujo" (Sylvio Rodríguez)

Guías Mates Asociadas

Para contactarte conmigo:

mail: psumates2009@gmail.com

Rivers de Ennio Morricone

Pienso en MATEMÁTICAS ..... pero NO sólo en esto

miércoles, 29 de agosto de 2012

¿?

Click en la imagen para agrandar ....

domingo, 26 de agosto de 2012

Juegos Geométricos !!!

Intuición POTENTE de mi hijo Inti ....

Me dijo, camino de la feria, que creía que se podía hacer 400-600 y que creía que para eso servían los números negativos ....

mientras hicimos la operación, yo iba quedando PLOP !!!!
le conté como la humanidad descubrión o creó esto tras muchos avances y retrocesos
le dije que su intuición era maravillosa ... 
él, estaba contento .... (9 años)
yo también ....

miércoles, 22 de agosto de 2012

Paulo Freire - Pedagogía de la ESPERANZA

Comunidad Ingenio INVITA

http://www.facebook.com/events/258780550906853/


  • Auditorio Gorbea de la Facultad de Ciencias Físicas y Matemática (FCFM), Ingreso por: Beaucheff #850. Cercanías de metro Parque O´higgins línea 2.
  • El jueves 23 de agosto a las 18:30 se desarrollará este foro abierto, justamente en horario vespertino para que profesionales que participen de experiencias del área de innovación en educación puedan asistir, así como profesores de matemática, directores de colegios y estudiantes de pedagogía en matemática u otras áreas científicas. Se efectuará en el auditorio Gorbea de la Facultad de Ciencias Físicas y Matemática (FCFM), Beaucheff #850. En este encuentro de unas 2.5 horas de duración expondrán los experto
    s norteamericanos y algunas experiencias chilenas que estén desarrollando trabajo concreto en la materia.

    Expondrán:
    • Rosa Devés, Prorectora de la U. de Chile. Tema: La Universidad retoma la formación pedagógica, pero desde una perspectiva multidisciplinaria. Rol de la Universidad de Chile en apoyar al país actual. Rol de las instituciones públicas de acercar el conocimiento experto a todos los ciudadanos. ¿Cómo te haces cargo de ese rol en una sociedad que ha cambiado?

    • Kenneth Chelst y Thomas Edward, proyecto Mindset, Estados Unidos

    • María Leonor Varas del Centro de Investigación Avanzada en Educación (CIAE) ¿Qué rol tienen los centros de investigación en el aporte a la educación? ¿Cuál ha sido su campo de acción con políticas públicas y con desarrollo de recursos educativos para enseñanza básica?

    • Comunidad InGenio, José Cifuentes, asesor educativo. Matemáticas para la toma de decisiones.

    • Educar Chile: Francisca Petrovich, Editora Portal Educar Chile. Objetos Digitales de Aprendizaje e innovación en educación.

    Kenneth Chelst y Thomas Edwards son académicos de la Universidad de Wayne, Detroit. Autores del libro “¿Avanzará Esta Fila Alguna Vez?” y líderes del proyecto “Mathematics Instruction using Decision Science and Engineering Tools” (MINDSET) en Estados Unidos.

    Comunidad InGenio, programa de divulgación científica y educación del ISCI, se ha basado en el modelo metodológico desarrollado por Kenneth Chelst, investigador que ha venido trabajando en alianza con el experto en educación, Thomas Edwards. En su trabajo han capacitado a profesores del “high school” en el uso de herramientas matemáticas aplicadas a la realidad, dando fuerte énfasis en el área de gestión de operaciones, aspecto que el Instituto Sistemas Complejos de Ingeniería (ISCI), también se especializa.

    En Chile, esta forma dinámica de enseñar matemática, ha sido aplicada satisfactoriamente por 4 años por el programa Comunidad InGenio, lo que ha potenciado la divulgación de las investigaciones científicas chilenas a través de recursos educativos asociados a actividades.


    Organizadores: Comunidad InGenio, ISCI, Facultad de Ciencias Físicas y Matemáticas (FCFM)

lunes, 20 de agosto de 2012

Un desafío por acá ....

En una muestra gastronómica la comida está repartida en tres mesas. La primera mesa es de comida salada. La segunda mesa es de comida dulce. La tercera mesa es de comida agridulce. En cada una de las mesas hay 30 porciones de comida fría y 50 de comida caliente. Al elegir un plato al azar,

¿Cuál es la probabilidad de que sea una comida dulce o una comida caliente?

A) 1/90 ; B) 1/3 ; C) 3/4 ; D) 2/3 ; E) 1/120

Respuesta:

Esta es mi respuesta: Respuesta

Alternativa C)

Fuente: PSU - Mare Nostrum/P.Valdivia.
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: IV.) Datos y Azar.
CMO: Probabilidad Sucesos que se Excluyen Mutuamente.

Profesores Mateos intercambias nuevas formas de enseñar Matemáticas ....


“Nuevas formas de aprender matemáticas para la sociedad del siglo XXI”, es el foro abierto a todos los docentes de matemáticas y ciencias del país, que busca exponer nuevas ideas y metodologías para hablar de números en la sala de clases.
¿Estamos aplicando las metodologías adecuadas?¿Las matemáticas actuales responden al cambio social que viven nuestros jóvenes? O ¿Vamos acorde a los avances tecnológicos? Son algunas de las preguntas que se discutirán en el encuentro gratuito que se realizará el jueves 23 de agosto a las 18:30 horas en el auditorio Gorbea de la Facultad de Ciencias Físicas y Matemática (FCFM), ubicado en calle Beaucheff 850.
“La metodología que estamos ocupando para enseñar matemáticas es la misma de hace 20 años, por lo que queremos buscar nuevas ideas y metodologías como por ejemplo aplicar ideas prácticas para entender los números. Un caso exitoso ha sido enseñar cómo se organiza el calendario del fútbol chileno, simplificando el modelo y aplicándolo en la sala de clases”, cuenta José Cifuentes asesor educativo de Comunidad InGenio, una de las instituciones organizadoras del evento.

INVITADOS

La actividad dirigida a docentes de enseñanza media, tendrá entre sus exponentes a:
•  Rosa Devés, Prorectora de la U. de Chile. Tema: La Universidad retoma la formación pedagógica, pero desde una perspectiva multidisciplinaria. Rol de la Universidad de Chile en apoyar al país actual. Rol de las instituciones públicas de acercar el conocimiento experto a todos los ciudadanos. ¿Cómo te haces cargo de ese rol en una sociedad que ha cambiado?
•  Kenneth Chelst y Thomas Edward, proyecto Mindset, Estados Unidos, autores del libro “¿Avanzará Esta Fila Alguna Vez?” 
•  María Leonor Varas del Centro de Investigación Avanzada en Educación (CIAE) ¿Qué rol tienen los centros de investigación en el aporte a la educación? ¿Cuál ha sido su campo de acción con políticas públicas y con desarrollo de recursos educativos para enseñanza básica?
•  Comunidad InGenio, José Cifuentes, asesor educativo. Matemáticas para la toma de decisiones. 
• Educar ChileFrancisca Petrovich, Editora Portal Educar Chile. Objetos  Digitales de Aprendizaje e innovación en educación.

domingo, 12 de agosto de 2012

Paulo ....


Niñ@s entre luces y sombras ....

139 páginas

En 1975, Ute Craemer, maestra Waldorf, era visitada a menudo por algunos niños de una favela cercana quienes le preguntaban: ¿tiene algo para darnos?. Así, esa maestra conoció a los niños de la favela "Monte Azul". Ellos la llevaron a conocer la favela y ella los invitó a jugar en el patio de su casa. Durante mucho tiempo la relación entre sus alumnos de la Escuela Rudolf Steiner y los niños menos favorecidos fue motivo de gran preocupación para Ute, por eso les contó a sus alumnos la visita de aquellos niños de la villa y les propuso realizar trabajos manuales, juegos recreativos, teatro y otras actividades juntos. Su objetivo era lograr, gracias a la convivencia de niños de realidades distintas, un intercambio sociocultural más estrecho; de esa manera fue creciendo el contacto entre los padres de alumnos y vecinos de la villa Monte Azul.
Al advertir que el patio era reducido para atender a todos los que allí pasaban una buena parte del día, Ute recurrió a sus amigos quienes, identificados con sus ideales, contribuyeron con donaciones y horas detrabajo. Así, fue fundada la Asociación Comunitaria Monte Azul el 25 de enero de 1979 y fue construida la Escuelita (núcleo de complementación y refuerzo escolar) en un terreno cercano a la favela. El trabajo se fue extendiendo cada vez más y gracias a la ayuda financiera de particulares, convenios con la Municipalidad, donaciones de firmas y, especialmente, el trabajo mancomunado de personas que vivían en la villa o fuera de ella, fue posible ampliar la labor pedagógica a todas las edades, mejorar el aspecto exterior de la villa y acrecentar los cuidados con la salud, la educacíon y cultura en definitiva elevar la calidad de vida.
Los niños fueron la semilla de la historia de la Asociación y son lo primordial en las metas del trabajo. La vida turbulenta y desordenada de grandes urbes como San Pablo, la violenta invasión de los medios de comunicación y la lucha por la supervivencia obstaculizan la plena formación del individuo capaz de realizaciones y, consecuentemente, de la sociedad como un todo.
Con la finalidad de lograr una formación integral del hombre como ser consciente, que pueda reflejar y transformar sabiamente su realidad, desarrollamos nuestro trabajo. Actualmente contamos con la participación de  aproximadamente doscientos colaboradores efectivos (dos tercios son vecinos de la favela) y cuarenta voluntarios, de Brasil y de Europa, en diferentes campos de acción: guardería, centro juvenil, asistencia de la salud, trabajo con adultos, teatro, talleres profesionales, carpintería, tejeduría y panadería.
PARA PEDIR EL LIBRO:
Haga clic:AQUI. En el cuerpo del mail escriba "Los niños entre luz y sombras": Si también desea recibir los otros libros de Ute Craemer - "Favela Children - a Brazilian Diary" y "Rich in Spirit" - en inglés, por favor indíquelo.
Recuerde que debe tener Adobe Acrobat Reader. (Haga clic para bajarlo en forma gratuita)

viernes, 10 de agosto de 2012

Julio Cortázar, matemático IMPECABLE ....

Uno de esos puntos, donde sólo la genialidad logra reunir Literatura y Matemáticas, hablando de la matemática de las hormigas ....

Texto: "Geografías" de Julio Cortázar
(En donde describe la geografía de las hormigas)

(Nota: entre paréntesis { }, la clásica interpretación de Gastón Loeb)

" ... mares paralelos {¿ríos?}. El agua infinita {¿un mar?} crece en ciertos momentos como una hiedra-hiedra-hiedra {¿idea de una pared muy alta, que expresaría la marea?}. Si se va-va-va-va {noció análoga aplicada a la distancia} se lleva a la Gran Sombra Verde {¿un campo sembrado?, ¿un sotobosque?, ¿un bosque?} donde el Gran Dios alza el granero continuo para sus mejores obreras. En esta región abundan los Horribles Inmensos Seres {¿hombres?} que destrozan nuestros senderos. Al otro lado de la Gran Sombra Verde empieza el Cielo Duro {¿una montaña?}. Y todo es nuestro, pero con amenazas."

miércoles, 8 de agosto de 2012

Topología: Botella de Klein, Banda de Moebius (Dentro, afuera?)

El Efecto Mariposa (Teoría del Caos)

Los primeros acercamientos hacia lo que hoy se conocen como Teoría del caos ocurrieron hacia 1960. Sucedieron cuando un científico investigaba en torno al problema de predecir el clima. Tenía una vieja computadora con un modelo matemático que predecía el tiempo con 12 ecuaciones. En 1961 este científico quiso corroborar lo que sucedía con el tiempo ingresando nuevamente las condiciones iniciales a las ecuaciones. Para ahorrar papel y tiempo, introdujo las condiciones de entrada con sólo 3 decimales en vez de 6, como lo había hecho en primera instancia. LE SALIERON RESULTADOS COMPLETAMENTE DIFERENTES.

Verificó nuevamente y comprobó la extraña variación. Cuando intentó explicar esto, nació la teoría del caos ...Según ideas convencionales, los resultados tendrían que haber sido prácticamente los mismos. La idea de que pequeñas diferencias en los datos de entrada a un sistema caótico o modelo de la naturaleza (caótica obviamente) no tienen efecto perceptible en los resultados finales ES FALSA. Al efecto que tienen las diferencias pequeñas e iniciales después se le dio el nombre de “efecto mariposa”.

La idea de la mariposa es un tanto poética, pero podemos jugar y decir que el movimiento de una simple mariposa hoy produce un diminuto cambio en el estado de la atmósfera. Después de un cierto período de tiempo, el comportamiento de la atmósfera diverge del que debería haber tenido. Así que, en un período de un mes, un tornado que habría devastado la costa de Namibia no se forma. O quizás, uno que no se iba a formar, se forma pero en Baltimore ... Esto no significa que la mariposa fue la causalidad del huracán ...Este fenómeno, y toda la teoría del caos es también conocido como DEPENDENCIA SENSITIVA de las condiciones iniciales. Un cambio pequeño puede cambiar drásticamente el comportamiento de un sistema.Hay mucha basura en torno a la teoría del caos: primeramente no es una ciencia que trate del desorden. Es cierto que cambios pequeños pueden causar cambios enormes, pero NO DICE QUE NO HAY ORDEN ABSOLUTAMENTE.

Es imposible predecir exactamente el estado futuro de un sistema, pero si es posible modelar el comportamiento general del mismo. Así hoy día se habla de que el caos es un caos determinista, que hay ciertos patrones en medio del caos .... Bueno esta es la contradicción co-existente en el universo entre ENTROPIA y COMPLEJIDAD. El universo tiende al desorden pero hay conformaciones que generan complejidad estructural ....La rueda de agua: Esta es una rueda parecida a las ruedas de los parques de atracciones. Tiene cajitas (generalmente más que siete) que están pegadas en la rueda con sus bocas mirando hacia arriba. Estas cajitas tienen un pequeño agujero.

Y cada una de ellas va pasando sobre un flujo de agua. Si echamos agua a una velocidad muy pequeña, el agua escurre por el orificio y la rueda no gira. Si aumentamos la corriente un poquito, la rueda empieza a rotar, porque el agua entra más rápido de lo que sale. El sistema funciona así en un estado permanente y con velocidad prácticamente constante. Pero si aumentamos la corriente aún un poco más, van a pasar cosas raras. La rueda va a seguir rotando en la misma dirección, pero su velocidad comenzará a decrecer, se para y luego girará en la dirección contraria. Las condiciones de las cajitas ya no están suficientemente sincronizadas como para facilitar solamente una rotación simple, el caos ha conseguido el mando en este sistema aparentemente sencillo.

Hacia una noción de Obstáculo Epistemológico (Por Claudio Escobar Cáceres)

Hacia una noción de Obstáculo Epistemológico:

El presente escrito asumirá el concepto de obstáculo epistemológico en la línea de Bachelard y de Brousseau, por lo que se torna pertinente revisar los levantamientos que estos dos autores desarrollan y los marcos de sentido desde los cuales lo proyectan.

Como aclara Díaz (2002) respecto de los orígenes de los obstáculos según Brousseau, un obstáculo de génesis epistemológica, se vincula intrínsecamente con el propio concepto. Puesto que los conceptos, esas estructuras mentales que poseen una cierta regularidad proveniente de los procesos de enculturación, también pueden poseer variaciones individuales, los obstáculos epistemológicos se hayan sujetos a la tensión del continuo regularidad masiva-diferenciación subjetiva.

En términos genéricos, un obstáculo epistemológico sería una limitación o impedimento que incide en la capacidad de los sujetos para construir conocimiento. El individuo finalmente no logra aprehender de manera correcta los conceptos, lo que obviamente afecta cognición y metacognición.

Según Del Puerto y Minnaard (2004), los obstáculos epistemológicos son saber que ha sido, genéricamente, consiste por un tiempo en la senda de enfrentar ciertos problemas. Por esta cuestión, por su pragmatismo, adquieren carta de ciudadanía en la mente de los educandos. Más tarde, cuando el sujeto enfrenta nuevos desafíos, este conocimiento resulta no adecuado y de difícil adaptación en los nuevos contextos. Un obstáculo epistemológico se resistirá a desaparecer pues coexiste junto al educando y al medio habiéndose tornado estable en la medida que ha sido útil.

Bachelard nos aclara que todo conocimiento es negación dialéctica de un conocimiento anterior y que este proceso se “realiza destruyendo conocimientos mal adquiridos o superando aquellos que, en el espíritu mismo, obstaculiza la espiritualización (Bachelard, 1988, p. 15). La observación debe hacerse en pro o en contra de algún punto de vista si ha de rendir algún servicio, nos aclara Irusta (2006), caracterizando el pensamiento de Darwin. En una lógica casi constructivista, Bachelard sostiene que es imposible partir de cero al fundar o acrecentar conocimientos.

El proceso de construir destruyendo es consistente con la confrontación dialéctica entre la experiencias, provocada por el formador constructivista. Esta confrontación enfrenta las representaciones de los sujetos en formación y las propuestas por el formador. “Se trata pues de formar al mismo tiempo con y en contra de las representaciones de los sujetos en formación” (Cardemil, 2005, p. 12). Se trata de cuestionar, de quebrar el andamiaje de saberes familiares, no obstante, apoyándose en ellos.

La presencia de los obstáculos epistemológicos y la necesidad de construir en contra de concepciones mal asentadas queda registrado en la voz del propio Bachelard (1988):

En la educación –critica Bachelard- la noción de obstáculo pedagógico es igualmente desconocida. Frecuentemente, los profesores de ciencias, aún más que los otros, no comprenden que no se comprenda y son pocos los que han sondeado en la psicología del error, de la ignorancia, de la irreflexión. No se han dado cuenta de que el adolescente llega al curso de Física con conocimientos empíricos ya constituidos; no se trata pues de adquirir una cultura experimental, sino de cambiar una cultura experimental, de derribar los obstáculos amontonados por la vida cotidiana. Por ejemplo, el equilibrio de los cuerpos flotantes es objeto de una intuición familiar que es una maraña de errores. Se atribuye claramente la actividad al cuerpo que flota, o mejor, al cuerpo que nada. Si se trata de hundir en el agua un trozo de madera, éste resiste. No se atribuye fácilmente esa resistencia al agua. Es entonces bastante difícil hacer comprender el principio de Arquímedes, en su asombrosa sencillez matemática, si de antemano no se ha criticado y desorganizado el conjunto impuro de las intuiciones básicas. En particular, si este psicoanálisis de los errores iniciales, jamás se hará comprender que el cuerpo que emerge y el cuerpo totalmente sumergido obedecen a la misma ley. (P. 20 y p. 21).

La trascendencia de lo científico para el autor, que se detecta en la obras de Bachelard (1988), pareciera indicar que la concepción de obstáculo epistemológico, está hecha a la medida de describir, de caracterizar, los anquilosamientos en el proceso de producción de la verdad, para superarlos. Es por esto quizás que el subtítulo de su libro “La formación del espíritu científico” es “Contribución a un psicoanálisis del conocimiento objetivo” apunta –según Irusta (2006)- al hecho de querer analizar para mejorar los obstáculos que a nivel de la mente se oponen al conocimiento científico, lo que profundizando se puede interpretar –(ibid.)- como una posibilidad conceptual, desarrollada por medio del constructo de obstáculo epistemológico.

Por todo lo anterior y entendiéndose la subjetividad sicológica de los obstáculos epistemológicos, es que en el plano sicológico, en los marcos de la cognición, se debiesen abrir las puertas para superarlos.

En la línea de lo anterior, algunos de los obstáculos epistemológicos parecieran devenir como herencia del desarrollo histórico de las ciencias y no han sido superados por muchos años de educación. Aún siendo conocidos (hoy) persisten, lo que queda consignado en la voz del propio Bachelard: “La noción de obstáculo epistemológico puede ser estudiada en el desarrollo histórico del pensamiento científico y en la práctica de la educación” (Bachelard, 1988, p. 19). La anterior mirada sitúa a Bachelard, según Irusta (2006), como un creador con la capacidad para reconocer que la historicidad es esencialmente pertinente al objeto de la filosofía de las ciencias.

Hay coincidencia en la literatura que los obstáculos epistemológicos tienen su origen en los conceptos que se estudian y se encuentran presentes de forma generalizada en toda una comunidad. Así lo declara Sierpinska (1999), cuando explica que:

La oposición ejercida por los obstáculos al aprendizaje puede ocurrir a nivel de cada individuo, y dichos obstáculos o las dificultades que generan pueden en algunos casos ser muy particulares […] No obstante, añade, la caracterización de un obstáculo como epistemológico está vinculada al significado de los conceptos mismos, no son simples resultados de formas particulares en su enseñanza, ni idiosincrásicos, ni algo que ocurre a una persona o dos; si el obstáculo no es sólo nuestro o tal vez de otras dos personas, sino que está más extendido, o se ha extendido alguna vez en alguna cultura, es entonces llamado obstáculo epistemológico. (p. 5)

Durante el presente año (2006), Irusta evoca una bella imagen de Bachelard en que describe una “filosofía diurna” de los científicos, que es la que guía sus trabajos de laboratorio, y una “filosofía nocturna” que es la que aparece bajo la forma de obstáculos.

Principio de Incertidumbre y Libertad Humana (x Claudio Escobar Cáceres)

El principio de Incertidumbre de Heisenberg, por una parte nos muestra que el ideal clásico de objetividad científica y la determinación no es posible, cuestión refrendada más tarde en la historia científica por el teorema de Gödel y su certeza de la incompletitud de los andamiajes construidos por el ser humano en cualquier estructura axiomática. Ambas cuestiones nos llevan a mostrar la ciencia como un proceso perfectible y en evolución permanente y a los que la practicamos, a revestirnos inexorablemente del ropaje de la humildad. Gödel nos deja la perpleja incógnita de si una serialidad superior todavía es posible de encontrar para cada elemento de la naturaleza.

No hay captura-total, el macro-universo y su cosmogonía son imposibles de asir, el micro-universo y su esencia cuántica nos hablan de realidades que mutan (principio de dualidad de la mecánica cuántica: coexistencia de identidad onda e identidad partícula) y se escapan de los principios racionales de la lógica tradicional clásica.

La incertidumbre que nos lleva al desvarío de no poder conocer la posición y la velocidad de una partícula a la vez, nos abre así la clave para entender que desde las dimensiones más pequeñas nada puede quedar determinado bajo los esquemas mecánicos y rígidos del ser humano. Esta incertidumbre se propaga quizás fractalmente a escalas cósmicas y de paso con ello plantea la libertad como una verdad inacabada, no sujeta jamás al control antrópico.

Como dice Sábato, podemos ir a la ignorancia a través de la ciencia, pero un verdadero científico no puede transitar hacia la falta de libertad si construye verdadera ciencia ....

Modelación Matemática - Modelo Matemético: Wikipedia

En ciencias aplicadas un "Modelo matemático" es uno de los tipos de modelos científicos, y se basa en expresar utilizando los instrumentos de la teoría matemática, declaraciones, relaciones, proposiciones sustantivas de hechos o de contenidos simbólicos: están implicadas variables, parámetros, entidades y relaciones entre variables y/o entidades u operaciones, para estudiar comportamientos de sistemas complejos ante situaciones difíciles de observar en la realidad. Se podría decir también que es una traducción de la realidad física para poder aplicar los instrumentos y técnicas de las teorías matemáticas para estudiar el comportamiento de sistemas complejos, y posteriormente hacer el camino inverso para traducir los resultados numéricos a la realidad física. Generalmente se introducen simplificaciones de realidad.

El significado de "Modelo matemático" en matemáticas, sin embargo, es algo diferente. En concreto en matemáticas se trabajan con modelos formales. Un modelo formal para una cierta teoría matemática es un conjunto sobre el que se han definido un conjunto de relaciones unarias, binarias y trinarias, que satisface las proposiciones derivadas del conjunto de axiomas de la teoría. La rama de la matemática que se encarga de estudiar sistemáticamente las propiedades de los modelos es la teoría de modelos.

El termino de modelización matemática es utilizada también en diseño gráfico cuando se habla de modelos de los objetos en 2D o 3D.

Juego de la Vida - Inteligencia Artificial - Máquina de Turing

El juego de Vida y la inteligencia artificial.


Todos estos descubrimientos suscitan la apasionante posibilidad de que el Juego de Vida permita la simulación de una máquina de Turing, es decir, una calculadora universal capaz de realizar cualquier tipo de cómputo del que sea capaz la computadora más potente. La idea sería utilizar los deslizadores como impulsos unitarios con los que podríamos almacenar y transmitir información, así como ejecutar las operaciones lógicas que en los ordenadores habituales son efectuadas por sus circuitos.


Y si esto llega a ser posible, la siguiente cuestión sería averiguar si se puede crear un constructor universal, es decir, una máquina no trivial capaz de autorreproducirse.

tANGO: eL Algebrista. Gardel - Razzano

El Algebrista (Tango)
::: Un tango con letra de Enzo R. GentileEl algebrista, letra de Enzo R. Gentile, con música del tango "Mano a mano" (Gardel - Razzano)


EL ALGEBRISTAAlgebrista te volviste
refinado hasta la esencia
oligarca de la ciencia
matemático bacán.
Hoy mirás a los que sudan
en las otras disciplinas
como dama a pobres minas
que laburan por el pan.
¿Te acordás que en otros tiempos
sin mayores pretensiones
mendigabas soluciones
a una mísera ecuación?
Hoy la vas de riguroso
revisás los postulados
y junás por todos lados
la más vil definición.
Pero no engrupís a nadie
y es inútil que te embales
con anillos, con ideales
y con álgebras de Boole.
Todos saben que hace poco
resolviste hasta matrices
y rastreabas las raíces
con el método de Sturm.
Pero puede que algún día
con las vueltas de la vida
tanta cáscara aburrida
te llegue a cansar al fin.
Y añores tal vez el día
que sin álgebras abstractas
y con dos cifras exactas
te sentías tan feliz.

Un método fácil para multiplicar ....

Aquí va:

Hay que numerar los dedos de las manos desde el 6 al 10 comenzando por los meñiques.

Con los pulgares para arriba, ponemos en contacto los digitos "dificiles" que deseamos multiplicar (hasta la del 5 no me digas que no son fáciles!)

La suma de los dedos que quedan abajo incluidos los que se tocan se multiplica por 10. Los de arriba se multiplican entre sí. Sumamos ambos números y taráaaaaaaaan..., obtenemos el resultado!!!

Diccionario Pedagógico Crítico


BREVE DICCIONARIO PEDAGÓGICO CÍTRICO
Por Anrí Gurú*

Activismo
En teoría pedagógica, el activismo es la doctrina filosófica de la actividad, asociada a la Escuela Nueva y que enfatiza la experimentación vital, colaborativa y autónoma que subyace en una buena enseñanza. En materia de educación pública se entiende el activismo como la capacidad del Ministro de Educación –y sus asesores para hacer muchas cosas, sobre todo para diseñar e imponer una política educativa sin consultarle a nadie, de espaldas a la investigación educativa y sin sentido transformador.
Alumno
Persona “sin luz” educada desde su niñez por otro superior, por un adulto, por un profesor, en espera de recibir la materia o contenido que, en rigor, no lo hará libre. En este contexto, por razones de control, se acostumbra a organizarlos en conjuntos de más de 40 de ellos, pasando a denominarse grupo-curso. En el sistema educativo chileno, especialmente en el sector particular subvencionado, la idea de alumno remite a un monto de dinero (la subvención) que es una modalidad de financiamiento pública de la educación privada.
Aprendizaje
Se define como el proceso psicosocial mediante el cual un sujeto adquiere destrezas o habilidades, incorpora o resignifica contenidos conceptuales o adopta nuevas estrategias de conocimiento autónomo. Dada la experiencia de la cultura escolar chilena, habitualmente el aprendizaje se convierte en un problema para los actores del sistema educativo, por lo que se habla sinceramente de problemas de aprendizaje, lo que corresponde a un cierto mal intra-mental que posee el alumno y que no le permitirá tener satisfacciones en la escuela y menos en la vida.
Calificar
En tiempos de una educación asentada en la lógica de los derechos humanos, la mayor parte de los estudiosos del tema han señalado la incongruencia e inconveniencia pedagógica de reducir al educando a una parte de él, a un dato, a una variable, a una fracción de su complejidad y su existencia. Sin embargo, pese a las insistentes nuevas concepciones de la evaluación educativa, la idea de calificar, esto es, poner notas o expresiones cuantitativas para juzgar los logros de aprendizaje de los alumnos, constituye aún la mejor e imborrable manera de definir la calidad de la educación. Prueba de ello son, por ejemplo: a) los años de acreditación posibles de lograr por parte de una universidad o carrera (de 1 a 7), b) la clasificación de los docentes evaluados en su desempeño como básicos, insatisfactorios, etc.; c) las comunas jerarquizadas según niveles de pobreza o vulnerabilidad; y, d) los puntajes de PSU o de SIMCE. En suma, todos merecen reprobar, todos, autoridades, directivos, empresarios, apoderados, investigadores, todos merecen un 1,0 en resignificación crítica de lo que es evaluar.
Constructivismo
Concepción del aprendizaje que sustenta buena parte de las actuales reformas educativas. Tiene el mérito de ser la única teoría que todos dicen valorar y promover, pero que pocos demuestran en sus prácticas educativas y de gestión académica, entre otros motivos porque supone renuncia al conductismo, valoración de la subjetividad y respeto a las diferencias de los niños y niñas, todo ello, perfectamente despreciado por asesores educativos tanto de izquierda como de derecha.
Currículum
Parte de la Pedagogía encargada de la selección mayor de los saberes que las nuevas generaciones deben asimilar a lo largo del ciclo educativo. Para el Ministro de Educación de turno corresponde a los cargos que ha tenido anteriormente y que, de algún modo, son la base de los futuros cargos políticos y/o académicos que aspira a tener.
Currículum flexible En teoría curricular se refiere a la modalidad de curriculum escolar que permite máxima movilidad y la elección de distintos caminos en su interior. Entre los nuevos asesores del Ministerio de Educación, se refiere a la factibilidad de ablandar los requisitos de entrada a dichos puestos laborales y, en sentido estricto, a la prescindencia o no obligatoriedad de estudios formales en pedagogía.
Currículum oculto
Para los teóricos críticos, el curriculum oculto es todo aquello que se enseña y aprende en la cotidianeidad sociocultural del aula, sin que exista una declaración formal o explicita de esos aprendizajes esperados. Para muchos decanos de universidades privadas es un signo de mala gestión, pues, es imperdonable que se extravíen los currícula de los docentes contratados.
Didáctica
Del griego didactike, enseñar. En sentido hermenéutico-crítico y nostálgico, se refiere al esfuerzo metacognitivo, emancipador y profesional que hace un pedagogo por desarrollar procesos eficientes de enseñanza y aprendizaje desde una mirada democratizadora del mundo. Desde un punto de vista de la actual política pública en educación lo didáctico se refiere a explicar en fácil algo complejo, usando medios audiovisuales de última generación, constituyendo una práctica educativa que sólo podría hacer un ingeniero, un bioquímico o un abogado, que le guste hacer clases por hobby o por solidaridad con los pobres.
Escuela crítica
Originalmente, se refiere a una postura pedagógica que cuestiona radicalmente la sociedad capitalista, la cultura dominante, la racionalización del mundo occidental. En la actualidad, se denomina escuela crítica a una escuela pobre, subvencionada o municipal, que no da señales de calidad en el SIMCE y que amerita una intervención asistencialista y controladora de sus procesos formativos.
Escuela nueva
Establecimiento recientemente creado por uno o más empresarios-sostenedores. Alguna vez representó una postura pedagógica que cuestionaba la escuela tradicional y autoritaria, proponiendo un rol distinto, reflexivo y activo por parte del profesor y del alumno. Con todo, estudios recientes demuestran que esta postura jamás se plasmó en alguna política pública visible, estable o coherente para la educación pública en los últimos 30 años.
Evaluación diferenciada
En el decálogo de la buena Educación Especial, la evaluación diferenciada ocupa un lugar de privilegio, pues, es la que se aplica escolarmente a los que son diferentes, a los que tienen necesidades educativas especiales. Empero, como los diferentes son los niños y niñas concretos que poseen y viven las diferencias abstractas inventadas por psicólogos y psiquiatras, es preciso aclarar que no se trata de cualquier diferencia, sino de diferencias socioescolarmente poco deseables, negativas, inferiorizantes (porque, de lo contrario, habría que aplicársela a todo el mundo y deja de ser diferenciada). En este sentido, la evaluación diferenciada opera más bien como la forma asistencialista, estigmatizadora y encubierta de marcar al otro como un otro inferior, psicológicamente carenciado, pedagógicamente limitado.
Evaluación formativa
Es aquella modalidad evaluativa que opera a lo largo del proceso escolar y que le permite al estudiante terminar de aprender –y de una buena vez- cuestiones que de otro modo no aprendería en el desarrollo habitual de la docencia, como por ejemplo, quién manda en la sala, quién es el que sabe, quién es el “doztor”, qué implica hablar en clases, cuáles son los riesgos de no prestar atención al profesor, cómo caerle bien al profe, qué le pasa a los chistocitos, entre otras. Pese a que no lleva calificación (notas), su función de control latente, gracias a Dios, no está nunca en riesgo.
Investigación educativa
Denominación especial otorgada a la investigación científica aplicada a la educación, esto es, la educación como objeto formal y material de la producción de conocimientos. El principal requisito para hacer investigación educativa es no conocer una institución educativa y no haber estudiado Pedagogía.
Lúdico (Del latín ludus, juego)
Relativo al juego, al divertimento, al comportamiento pueril. Único modo de entender las conferencias de prensa del Ministerio de Educación local proponiendo la creación de una comisión de expertos, una innovación curricular o alguna política pública destinada a alcanzar calidad de la educación.
Metaevaluación
Actitud formativa y, en ocasiones, altamente reiterativa, asociada a la búsqueda intencionada de excelencia académica de elite, de evaluar todo en el proceso educativo, de modo permanente y por motivos múltiples. Corresponde, en consecuencia, a una sobredosis de evaluación… evaluación aquí, allá, acullá. (Méta)le y (méta)le evaluación, hasta la saciedad.
Necesidades educativas especiales
Manera actual, solapada y políticamente correcta de definir al estudiante que no aprende bien, que no merece aprobar de buenas a primeras, sino con ayuda externa y flexibilizada (ver evaluación diferenciada). En este sentido, dado que el niño o niña es el que tiene la necesidad educativa especial (nunca la escuela o el profesor) representa un eufemismo para nombrar a los tarados, inmaduros, raritos, deficientes, cretinos, porros, flojos, trastornados, discapacitados, “cuatreros”, limitados, que una ola de aire democratizador permitió que entrasen a las escuelas de personas normales. Como la culpa para hablar de estos temas es más grande, cuentan con un valor de subvención escolar mayor.
Objetivos de aprendizaje
Forma moderna de definir los contenidos científicos, culturales o artísticos que un escolar debe aprender en contra de su voluntad, sin tomar en cuenta sus saberes previos, sus aptitudes ni su identidad.
Pensamiento Convergente
Tipo de pensamiento, según J. P. Guilford, realizado para establecer homogeneidad en la solución de problemas y, en general, en la comprensión de la realidad. En los hechos, en el pensamiento convergente se avanza dentro de las reglas del juego, en el sentido impuesto por las premisas y condiciones previas, hacia el objetivo previsto. En política educativa, es el requisito número uno para contratar asesores y expertos en educación.
Pensamiento Divergente
Pensamiento opuesto al pensamiento convergente. Indicador de la existencia de una educación potencialmente libertaria y peligrosa, por ello, retirado de los documentos oficiales del aparato estatal.
Planificación educativa
En general, la planificación es una previsión relativamente racional de lo que tiene que hacerse. En el sistema escolar es un documento de formato complejo y meticuloso que se debe entregar antes del inicio del proceso de enseñanza y aprendizaje, para ser archivado y olvidado en dependencias de la jefatura técnicopedagógica de la institución, permitiendo, así, paradojalmente, el control del docente y el surgimiento de la improvisación durante el resto del período escolar.
Trabajo en equipo
Es el esfuerzo cooperativo que realiza un grupo pequeño para alcanzar los objetivos planteados. Supone confianza, diálogo, colaboración, división del trabajo, metas claras, valoración de las ideas nuevas independiente de quien las propone, pluralismo, entre otras condiciones mínimas. Dada la matriz sociopolítica de Chile, esta práctica es hoy imposible.
ZDP
Corresponde a la Zona de Desarrollo Próximo (ZDP), en la teoría del aprendizaje atribuida al psicólogo ruso L.S. Vigotsky. Se trata de un concepto de raíz constructivista referido a la posibilidad de que los estudiantes de escuelas públicas aprendan alguna vez en el aula (zona de desarrollo del prójimo) aquello que los niños de escuelas privadas aprenden temprana y eficientemente en su casa (zona de desarrollo garantizada).
* Adaptación extremadamente libre y traicionera del diccionario llamado “Laboratorio de Didáctica” aparecido en:
(http://apuntes.rincondelvago.com/didactica_5.html) (Consulta on line, 19 de Noviembre de 2010).
Diccionario Completo dicicionariopedaggicoctrico.pdf


La naturaleza, la creación humana y los números .... (Tomado de matemolivares)


1 gramo de veneno de una Cobra puede matar a 150 personas.
1 sola pila puede contaminar 175.000 litros de agua.
1 vuelta al mundo puede dar la unión de venas, arterias y vasos del cuerpo humano.
2.000.000.000 de personas pueden morir con una bomba de plutonio del tamaño de un pomelo.
9.460.800.000.000 de kilómetros mide aproximadamente un año luz.
5.975.000.000.000.000.000.000.000 kilos pesa nuestro planeta.

un bello ejercicio referido a tener en cuenta el error ....





En cierto pueblo se dieron a conocer los resultados de una encuesta aplicada
recientemente para sondear las preferencias de la población en las próximas
elecciones de alcalde. Dicha encuesta tiene un margen de error del 3% y un
alto nivel de confianza. Los resultados obtenidos fueron: el 15% de los
encuestados dice apoyar al candidato A, el 39% dice que apoya al candidato B,
el 41% apoya al candidato C y el 5% no apoya a ninguno de los candidatos. Si
la población votante del pueblo es de 1.000 personas y las elecciones fueran
hoy, es correcto afirmar con una mayor probabilidad que

A) el candidato A obtendría 150 votos.
B) el candidato B obtendría entre 390 y 420 votos.
C) el candidato C obtendría entre 380 y 410 votos.
D) el candidato C ganaría la elección.
E) entre 20 y 80 votantes no se inclinarán por ningún candidato.

Respuesta: Hay un elemento esencial al intentar solucionar este problema: y es que, el margen de error puede aumentar o disminuir la cifra que afecta. Es decir, el margen de error puede afectar por exceso o por diferencia. En este caso el error es de 3% = (3/100)1.000 = 30

Para el candidato A, sabiendo que 15% de 1.000 = 150,
hay un rango de (150-30, 150+30).
Esto invalida alternativa A)

Para el candidato B, sabiendo que 39% de 1.000 = 390,
hay un rango de (390-30, 390+30) = (360,420).
Esto invalida alternativa B), que sólo usó el error como exceso.

Para el candidato C), sabiendo que 41% de 1.000 = 410,
hay un rango de (410-30, 410+30) = (380, 440).
Esto invalida alternativa C), que sólo usó el error como defecto.

No necesariamente el candidato C) gana la elección, pues el candidato B), si sube el 3% del error a su votación, puede pasar al candidato C) que baje en el 3% su votación, acorde al margen de error.

Luego no nos queda otra alternativa que la E), que no sería obligación revisar.

Pero veámosla:

Alternativa E) No votan: 5% de 1.000 = 50 .... pero aplicando el margen de error, por defecto y exceso, los que no votan pueden ser parte del rango: (50-30, 50+30) = (20,80)

Correcta es la Alternativa E)

Comentario del Blogger: este es un ejercicio muy bello, nunca antes visto!

Mendel ....

Un poco de Historia:

Partamos con la historia del monje Austriaco MENDEL:

En el siglo XIX el monje Mendel (1822-1884), experimentó para determinar qué características se conservan o varían al cruzar plantas de especies diferentes.

En el primer experimento cruzó flores violetas y blancas, las cuales se suponían puras, ya que las generaciones habían sido de este color. Al cruzar estas flores observó que resultaban todas violetas.

Sorprendido con los resultados del primer experimento, volvió a cruzar las flores obtenidas, resultando ahora flores blancas y violetas, es decir, el carácter blanco se había “ocultado” durante una generación. En términos numéricos Mendel obtuvo 705 flores violetas (76%) en la segunda generación y 224 flores blancas (24%).

En este experimento, el gen dominante es el violeta y el gen recesivo es el blanco. Si llamamos V al gen violeta dominante y b al gen blanco recesivo y graficamos, obtendremos, para la cruza de la 1ra. generación.
Aquí todas las posibilidades resultan ser violetas por el gen dominante.

Para la cruza de la segunda generación:

Mendel, con una muestra de 929 plantas obtuvo ciertos valores, que porcentualmente se parecen a las probabilidades de cada tipo de flores. Si miras el esquema, la probabilidad de blanco=”bb” aparece un 25%. La probabilidad violeta (bV ó Vb) aparece un 50%. En cambio la probabilidad Violeta Pura (VV) aparece un 25%. La total probabilidad violeta es de un 75%.

Del anterior análisis, es muy curioso pues para la segunda generación, la probabilidad se distribuye como el cuadrado de binomio: piénsalo así: un 25 % para ; un 50% para 2XY; y otro 25 % para .

Los porcentajes, cuando se experimenta con flores, usando muchos cruces, tienden a ser las cantidades exactas 25 % para flores blancas, (50 % + 25%)= flores violetas. Para muestras menores, Mendel obtuvo números similares: 76 % para violetas y 24 % para blancas.

LEY de los GRANDES Números:


Lo anterior nos lleva a postular que:

CUANDO UN EXPERIMENTO SE REPITE MUCHÍSIMAS VECES, LA FRECUENCIA RELATIVA DE UN SUCESO SE VA ACERCANDO A SU PROBABILIDAD.

Esto se conoce como la Ley de los Grandes Números.

Educación Matemática Realista

Con base en la idea de Freudenthal de que las matemáticas –si han de tener valor humano– deben guardar relación con la realidad, mantenerse cercanas a los niños y ser relevantes para la sociedad, el uso de contextos realistas se convirtió en una de las características determinantes de este enfoque de la educación matemática. En la Educación Matemática Realista (EMR),los estudiantes deben aprender matemáticas desarrollando y aplicando conceptos y herramientas matemáticas en situaciones de la vida diaria que tengan sentido para ellos.

Un desafío a 1/2 semana: formar el número 20, con cuatro números 9 y las operaciones básicas

Respuesta en los comentarios ....

Una Novela sin la letra "E" (Tomado de www . Papel Blanco . com)

El texto de esta historia fue escrito con la tecla E de la máquina de escribir inutilizada; de ese modo se hacía imposible mecanografiar esa letra. Esto se hizo así para que de ningún modo la vocal pudiera incluirse accidentalmente…
Así explica el autor de una novela su curioso mecanismo de escritura. Gracias a un comentario de vitike a la anotación que hice ayer sobre la novela escrita en su totalidad con palabras que empiezan por P, me entero de otro experimento. Mira que es difícil escribir bien… pues más difícil todavía, un libro sin la letra E.
En esta ocasión fue el escritor estadounidense Ernest Vincent Wright, catedrático del Instituto Tecnológico de Massachussetts, el que en 1939 escribió un libro tituladoGadsby, que contiene 50110 palabras y ni una sola E. El reto fue conseguido tras 5 meses y medio de concentración, esfuerzo y desgaste del diccionario de sinónimos.
El autor explica en la introducción la dificultad que le supuso emplear los pasados (en general acabados en -ed en inglés) y la monotonía que, por ejemplo causaría el empleo de “said” en lugar de “replied,” “answered” o “asked”. También la muletilla “of course”, conectores tan frecuentes como “consequently” o los pronombres personales tendrían que ser eliminados, con los consiguientes efectos extraños.
También confiesa Ernest Vincent Wright que la novela surgió de su terquedad ante las continuas afirmaciones de que tal experimento no podía ser realizado, y no por conseguir ningún mérito literario. Sólo faltaba…
En esta página se puede leer al completo la introducción del autor a tal experimento, y también el texto de Gadsby. Un detalle macabro: el autor murió el mismo día que presentaba su novela.
En cuanto al argumento, según he podido rastrear por Internet, ya que no me encuentro muy suelta leyendo en inglés y más si me quitan una vocal, trata de la lucha que sostiene el protagonista, John Gadsby, para transformar el pequeño pueblo de Branton Hills en una ciudad próspera.

Problema PSU

Dice que este sitio está con VIRUS ?????

Cuando entre desde Google Chrome, dice que este sitio está con VIRUS, que ha sido Hackeado !!!!

¿ Alguien me puede explicar esto ?

martes, 7 de agosto de 2012

Nanotubos de Carbono ..... Impresionantes!

Uno de los avances más espectaculares y promisorios en ciencia de los materiales y nanotecnología ha sido el desarrollo de los nanotubos de carbono.

Como su nombre lo sugiere, los nanotubos de carbono son estructuras cilíndricas formadas por una hoja de átomos de carbono -de un átomo de espesor- plegada sobre sí misma hasta alcanzar forma tubular.

Se espera que los nanotubos de carbono tengan aplicacione prácticas en materiales de construcción (por su enorme fortaleza mecánica), electrónica, óptica y otras tecnologías.

Mega proyectos de ingeniería como la pirámide Shimizu en Tokyo (730 metros de altura y capacidad para lojar a 750.000 personas) o el edificio Sky City 1000 (1.000 metros de altura y capacidad para 36 mil residentes), también en Tokyo, que están en fase de concepto, esperan la disponibilidad de fibras de nanotubos de carbono para reemplazar al acero y al hormigón y pasar así del papel a la realidad (como comparación, las Torres Petronas, en Kuala Lumpur, Malasia, tiene 375 m. desde el suelo hasta el último piso).

jueves, 2 de agosto de 2012

Soluciones Comparadas ....


Desafío - Area (Soluciones Comparativas)

Solución más rápida:



Solución más enredada:



Otra solución:

Hay un Teorema que dice que "Cuando dos triángulos son semejantes, la razón entre sus áreas es como el cuadrado de la razón entre dos elementos homólogos" ; en base a esto hay otra forma de resolución: