"Educar no es llenar un recipiente, sino encender una hoguera ..."

por amor a las matemáticas .....

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"Yo vivo de preguntar, saber No puede ser lujo" (Sylvio Rodríguez)

Guías Mates Asociadas

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mail: psumates2009@gmail.com

Rivers de Ennio Morricone

Pienso en MATEMÁTICAS ..... pero NO sólo en esto

viernes, 29 de junio de 2012

Esponja de Menger


LA ESPONJA DE MENGER

Cómo construir la esponja de Menger:

1) Se toma un cubo
2) Se divide en 27 cubos iguales, dividiendo cada arista en tres, como si fuera un cubo de Rubik.
3) Se elimina el subcubo central de cada cara y el subcubo central del cubo.
4) Para cada uno de los 20 subcubos restantes se aplica el procedimiento anterior.

La esponja de Menger es un fractal de dimensión aproximada 2,7268.
 



HIPOCICLOIDE (facebook de Ivan Vitta)


CURVAS CÍCLICAS

Una hipocicloide como la de la imagen es una curva generada por un punto sobre una circunferencia que rueda sin deslizamiento dentro de otra circunferencia mayor. Dependiento de la relación de los radios, se forman distintas figuras. En la foto, el radio de la circunferencia interior es un tercio del radio de la circunferencia exterior.

Las hipocicloides pertenecen a la familia de las curvas hipotrocoides. Las hipotrocoides son las curvas generadas por un punto fijo respecto de una circunferencia que rueda sin deslizamiento por el interior de otra circunferencia. Las hipocicloides son hipotrocoides en las que el punto fijo está sobre la propia circunferencia interior (su distancia al centro de esta circunferencia es r, el radio de ésta).

A su vez, las hipotrocoides pertenecen a la familia más general de las curvas cíclicas, de las que forman parte también las epitrocoides y las trocoides.

En las epitrocoides, la curva es generada por el movimiento de un punto fijo respecto de una circunferencia que rueda sin deslizamiento por exterior de otra circunferencia. A esta familia pertenecen los epiciclos, los Caracoles de Pascal y los cardioides.

En los trocoides, la curva es generada por un punto fijo respecto de una circunferencia que rueda sobre una recta. La cicloide pertenece a esta familia.
 



jueves, 28 de junio de 2012

Uno de la PSU .... a ver cómo vamos?


62. Si se lanza una moneda tres veces, ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es
(son) verdadera(s)?

I) Es más probable obtener menos de dos caras que exactamente un sello.
II) Es más probable obtener exactamente un sello que exactamente dos sellos.
III) Es más probable obtener menos de dos caras que exactamente dos sellos.

A) Sólo I
B) Sólo II
C) Sólo I y II
D) Sólo I y III
E) Ninguna de ellas.

martes, 26 de junio de 2012

Signo INFINITO ....

En tiempos modernos, para describir una cantidad cuyo valor numérico es imposible ser escrito, utilizamos el símbolo ∞. Fue reintroducido por el profesor de Oxford John Wallis en 1655 para denominar una cantidad infinita. ¿Reintroducido? Si, debido a que los romanos lo utilizaban para representar el número 1000. Al pasar del tiempo, le alteraron su significado para denotar cualquier cantidad grande de elementos.Ya de ahí, el resto es historia.



lunes, 25 de junio de 2012

qué opinan?


DESCONOCER LAS MATEMÁTICAS TAMBIÉN ES UN ANALFABETISMO, DE LA LÓGICA Y RAZÓN

Cuando era adolescente, la abuela de Carlos no lo bajaba de “vago”, pero él mismo lo reconocía. Era un mal estudiante y sus prioridades eran el billar y el futbol, sus principales fuentes de diversión.
Sin embargo, en los exámenes de matemáticas siempre le iba bien. Un poco de presión de sus abuelos y padres lo impulsaron a seguir estudiando y llegar a cursar la licenciatura en matemáticas en la UNAM. Ahí se hizo un poco más responsable, pero no fue sino hasta que obtuvo una beca para realizar su doctorado en la Université Claude Bernard de Lyon, Francia, cuando se tomó todo en serio y se aplicó ante el temor de no obtener buenos resultados. La exigencia y nivel eran altos, pero concluyó satisfactoriamente; no sólo reafirmó su enorme gusto por las matemáticas, sino se dio cuenta de que podría hacer más cosas. A su regreso a México, no le costó casi esfuerzo encontrar su primer empleo como académico en la UNAM, pero bueno, “eran otros tiempos”.
Entre esas otras “cosas” se encontraba hacer divulgación e investigación, la actividad “más padre del mundo, sobre todo cuando nos salen las cosas, o sea no siempre”.
En entrevista, Carlos Bosch Giral relata que es una labor donde se demanda mucho trabajo, estudio y conocimiento de técnicas, para “estar listo en el momento cuando uno tenga una idea y la pueda aprovechar”. La investigación hace que uno contribuya al acervo del conocimiento mundial, y para él motivos de una satisfacción maravillosa.
UNA VIDA SIN “MATES”. Para el académico del ITAM, el trabajo que desempeña junto con sus colegas no es sólo el empleo del lenguaje de los números, su materia prima son en realidad las ideas. “Un matemático no requiere de laboratorios, trabaja con ideas y las transforma hasta llegar a una idea original”.
A Bosch Giral le gusta hacer de esas ideas paralelismos entre la lengua y las matemáticas, donde encuentra puntos conexos involucrados en el desarrollo del aprendizaje en las personas.
Porque, ejemplifica, en una se aprenden letras y en otra números; palabras y operaciones sencillas; después se desarrolla la capacidad de leer y escribir textos amplios así como la realización de operaciones más complicadas. “Uno esperaría que la población mexicana aprendiera a escribir una cuartilla sin errores y resolver cierto tipo de problemas, razonando y sin equivocarse. Ambas son importantes porque componen las líneas formativas de nuestra educación”.
Para el académico, lengua y matemáticas  no pueden estar una sin la otra, aunque sean lógicas y razonamientos diferentes. Pero su carencia es por igual un tipo de analfabetismo.
“No saber de ciencias y matemáticas es un analfabetismo lógico, puesto que la manera de ver la vida es muy distinta cuando se puede explicar a diferencia de cuando es mágica; es el primitivismo o la modernidad. Si uno maneja bien el lenguaje se puede comunicar mejor y las matemáticas, además de ser el lenguaje de las ciencias, es el lenguaje de las ideas, lo mejor que tiene el hombre”.
Sin embargo, no hay que satanizar a nadie, dice, porque el problema común en nuestro país es cómo se nos han enseñado las matemáticas: de forma mecánica, repetitiva, sin explicaciones y de manera aburrida.
“Eso como si sólo viéramos los huesos en el cuerpo humano y los aprendiésemos de memoria sin saber para qué funcionan y qué hay alrededor de ellos. Sería un cuerpo humano muy aburrido”.
Sí hay una parte mecánica en las matemáticas, fórmulas y procesos, añade, pero es al igual que conocer las reglas de la ortografía y conjugación. “Por eso tenemos que pasar ese umbral mecanicista para entender una novela o razonar las matemáticas”.
Y ¡caray!, pues las matemáticas no se enseñan así en México. Por lo tanto, es un reto para él y sus colegas cambiar este panorama. Motivación que propició que, junto con José Antonio de la Peña, fundara el programa más exitoso de la Academia Mexicana de Ciencias: La Ciencia en tu Escuela.
EN TU ESCUELA. El objetivo de este programa, es darle a los profesores de educación básica las herramientas y conocimientos para que cambien su percepción de las ciencias y matemáticas y logren enseñarlas de manera distinta a sus alumnos.
¿Cómo hacer que los profesores se acerquen a la ciencia? De igual forma que lo hacen los científicos, de manera indagatoria, refiere. “Experimentan, corrigen, conjeturan, toman nota y cotejan resultados con sus colegas”.
El programa que coordina la AMC, junto con la SEP, tiene 10 años funcionando con mucho éxito y ha formado a alrededor de 6 mil profesores. No obstante, es una cantidad pequeña considerando que existen en el país 1 millón 200 mil maestro del nivel básico. Por lo tanto, ahora llevan a cabo un esfuerzo adicional al montar La Ciencia en tu Escuela en un programa a distancia, pero escolarizado. El primer proyecto piloto ha atendido a mil 500 profesores en un año y esperan que crezca a un mayor número gradualmente, principalmente en los estados.
Para Carlos Bosch, la coordinación con la SEP ha permitido incluir el programa en Carrera Magisterial y cada año se inscriben más maestros de los que pueden absorber. Pero más allá de motivaciones económicas o personales, el investigador enfatiza que involucrarse en este proyecto habla muy bien de los maestros, principalmente porque no tuvieron una formación adecuada en las escuelas Normales.
DIVULGAR. El matemático ha trabajado con maestros, pero de igual manera dio cuenta de que  la población en general requería de una mejor cultura científica y matemática. Eso lo ha llevado a realizar diversas actividades de divulgación —su medio favorito, dice, es la radio, donde hay un mayor reto ante la ausencia de imágenes—.
Ver a este personaje en “acción” divulgativa puede ser muy lúdico y divertido, pero enfatiza que por sobre los juegos siempre debe prevalecer una explicación sólida, que transmita conocimientos de la forma más adecuada.
No obstante, hacer divulgación requiere de muchos más científicos, formados y que quieran hacerlo, para propiciar una mejor cultura, como refiere. En México existe el Sistema Nacional de Investigadores como parámetro para hacerse una idea del número de científicos que hay en el país, unos 18 mil aproximadamente. Pero hay que restar a aquellos que no les interesa la educación y que piensan en la divulgación como  una pérdida de tiempo. Eso  nos deja en números por debajo de países del orbe.
“Los que hacemos divulgación corremos en una pista con muchos obstáculos, donde tenemos que además formar alumnos, hacer investigación y atender a  maestros; comparados con otros países nos toca una carga mucho mayor. Muchos lo hacemos con gusto, pero ojalá hubiera más académicos que pusieran su granito de arena”.
Fuente: http://www.cronica.com.mx/nota.php?id_nota=671334

Ohhhhhhhh ..... !!!!!


 
"Hace poco hemos terminado un trabajo muy importante que hará mundialmente famoso a mi marido".
 
Mileva Maric y Albert Einstein se conocieron en la Universidad Politécnica de Zürich a finales del siglo XIX. Maric era la única mujer que estudiaba matemáticas y física en aquella universidad. En 1896 iniciaron una relación sentimental y Einstein estaba fascinado por la intensa colaboración intelectual que recibía de parte de su compañera serbia. A la única persona que disgustaba aquella relación era a la madre del genio, una alemana misógina y xenófoba, que nunca vio con buenos ojos a la serbia: “Ella es un libro igual que tú, pero lo que tú necesitas es una mujer. Cuando tengas 30 años, ella será una vieja bruja”.
 
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Mileva Maric y Alberto Einstein a finales del siglo XIX
 
Como sea, la pareja estaba flechada porque ambos hablaban el mismo lenguaje: ella le dio clases de matemáticas (que nunca fueron el fuerte de Einstein), preparaban juntos sus exámenes y compartían el mismo interés por la ciencia y por la música. Einstein le escribió en 1900: “Estoy solo con todo el mundo, salvo contigo. Qué feliz soy por haberte encontrado a ti, alguien igual a mí en todos los aspectos, tan fuerte y autónoma como yo”.

En 1902, Einstein se trasladó a la ciudad de Berna, Suiza, donde consiguió empleo en una oficina de patentes. Tras cinco años de convivencia Albert y Mileva terminaron casándose a comienzos de 1903 y tuvieron su primer hijo al año siguiente. En sus ratos libres, Einstein desarrolló, entre otras cosas, la Teoría de la relatividad especial que habría de revolucionar la física moderna. Los frutos de su trabajo fueron publicados en 1905, en la -en aquel entonces- prestigiosa revista Annalen der Physik.
 
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Un ejemplar de "Anales de la Física"
 "Hace poco que hemos terminado un trabajo muy importante que hará mundialmente famoso a mi marido".
Cuando se le preguntaba a Mileva por qué no firmaba los artículos que elaboraba junto a su esposo, su respuesta era: "Wir sind ein Stein!" (Somos Einstein), que en alemán significa “somos una piedra”.
 
Esta es más o menos la historia oficial, la que todos sabemos; pero se puede ahondar un poco más en la vida privada del genio, en sus inicios y sobre todo, en la relación con su primera esposa.
Aunque Mileva fue una sobresaliente matemática, nunca terminó formalmente sus estudios, en cambio Albert pudo defender su tesis doctoral en 1905. Para 1908, Einstein consiguió finalmente un puesto de profesor en la Universidad de Berna. En cuanto a Mileva, el matrimonio la obligó a abandonar definitivamente la universidad y la física.
Existen varias cartas del noviazgo en las que Einstein debate con ella sus ideas de la relatividad e inclusive se refiere a “nuestra teoría” y le da un trato de colega. A partir de estas evidencias hay estudiosos que concluyen que las ideas fundamentales de la teoría de la relatividad fueron de Mileva Maric, quien no pudo continuar con su carrera puesto que se hizo cargo del cuidado de los hijos, uno con retraso mental, lo que desde luego le exigió más cuidados maternales. Incluso ahora se sabe que engendraron una niña en 1902, antes de casarse, de la cual se sabe muy poco, sólo que la entregaron en adopción.
Mientras ella cuidaba de sus hijos y renunciaba a la ciencia, Einstein desde su puesto académico tuvo el tiempo suficiente para concluir sus estudios y desde luego para desarrollar la teoría, de la que se sabe ahora, no todo el crédito era suyo. En esa pareja de físicos alguien tenía que cuidar a los niños, alguien tenía que lavar y preparar la comida; y ése fue el papel que Einstein y la sociedad patriarcal asignaron a Mileva, quien subordinó todas sus aspiraciones a los objetivos de su esposo y puso todos sus conocimientos a su servicio.
 
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Mileva Maric y sus hijos, Albert y Eduardo
 
"Mi gran Albert ha llegado a ser célebre, físico respetado por los expertos que se entusiasman por él. Trabaja incansablemente en sus problemas. Puedo decir que sólo para eso vive. Tengo que admitir, no sin vergüenza, que para él somos secundarios y poco importantes", escribía Mileva a unos amigos. Einstein a su vez admitía: "Nuestra vida en común se ha vuelto imposible, hasta deprimente, aunque no sé decir por qué".

Con el paso del tiempo la relación se tornó disfuncional. Ella ya no le resultaba divertida y tampoco le aportaba nuevas ideas ni conocimientos. Las “Reglas de conducta” que Albert Einstein le impuso por escrito en 1914 son una cruda muestra de su autoritarismo y, a su vez, del machismo y violencia sicológica que ejerció en contra de Mileva:

“A- Te encargarás de que:
1.      Mi ropa esté en orden,
2.      Que se me sirvan tres comidas regulares al día en mi habitación,
3.      Que mi dormitorio y mi estudio estén siempre en orden y que mi escritorio no sea tocado por nadie, excepto yo.
 
B- Renunciarás a tus relaciones personales conmigo, excepto cuando éstas se requieran por apariencias sociales.
  1-En especial no solicitarás que me siente junto a ti en casa,
    2-Que salga o viaje contigo.
 
C- Prometerás explícitamente observar los siguientes puntos cuanto estés en contacto conmigo:
1.      No deberás esperar ninguna muestra de afecto mía ni me reprocharás por ello,
2.      Deberás responder de inmediato cuando te hable,
3.      Deberás abandonar de inmediato el dormitorio o el estudio y sin protestar cuanto te lo diga.
 
D- Prometerás no denigrarme a los ojos de los niños, ya sea de palabra o de hecho."
Con este tipo de imposiciones obviamente que las cosas no funcionarían nunca, por lo que los Einstein terminaron separándose en 1914. Einstein volvió a casarse en 1915 con una de sus primas, Elsa Einstein, quien también era divorciada y tenía dos hijas. Esta nueva relación marital fue como un necesario soplo de vida para el aún desconocido físico, ya que apenas un año después y con una inusual lucidez y energía dio a conocer su famosa Teoría General de la Relatividad.
 
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Elsa Einstein, prima y segunda esposa del genio
 
Elsa fue la mujer sumisa que Einstein buscaba. En silencio y total sumisión supo mantenerse a prudente distancia, dedicada al hogar y facilitándole el trabajo de investigación. Su doméstica obediencia dio un paso más cuando aceptó organizarle la agenda y restringirle el número de visitantes que aspiraban hablar con él, a medida que crecía su fama.
 
De los hechos se desprende que Einstein nunca necesitó una esposa sino una secretaria, y que no quiso formar una pareja científica ni conceder crédito alguno en su teoría a su ex esposa Mileva. Quizá por eso, de alguna manera le pagó por su aporte, al otorgarle el dinero que ganó por el Premio Nobel de Física.
 
Un detalle bastante revelador aportado por la feminista alemana Senta Trömel-Plözt es que, cuando Albert y Mileva se separaron oficialmente en 1919, el documento del divorcio incluyó una cláusula de que, en caso de recibir Einstein algún premio por los artículos publicados en 1905 en los Annalen der Physik, debía entregárselo íntegramente a Mileva. ¿Tenía la esperanza Mileva que ese trabajo revolucionaría al mundo? ¿Cómo pudo saberlo si no fue parte del mismo? Fue en los años de su vida conjunta, hasta 1914, cuando nacieron las obras más importantes de Einstein, por lo que algunos creen que el papel de su mujer era significativo, sobre todo en matemáticas, materia en la que alguna vez brilló en su Facultad.
 
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Mileva Maric
Y fue así que en 1921 Albert Einstein ganó el Nobel de Física por sus publicaciones de 1905, y un año después le entregó la totalidad del dinero del premio a su ex-esposa. Y también hay que decirlo: Einstein era un misógino empedernido. Estaba convencido de que “muy pocas mujeres son creativas. No enviaría a mi hija a estudiar física. Estoy contento de que mi segunda mujer no sepa nada de ciencia”. Decía también que “la ciencia agría a las mujeres”, de ahí la opinión que tenía de Marie Curie: “nunca ha escuchado cantar a los pájaros”. Aun así, dentro de ese machismo recalcitrante, fue quien acuñó la célebre frase: “¡Triste época la nuestra! Es más fácil desintegrar un átomo que un prejuicio”.
Mileva vivió hasta el último de sus días en Zúrich, en un apartamento con vista a la facultad en la que estudiaron juntos. El piso fue comprado justamente con el dinero del Premio Nobel.
Sirva este pequeño retrato de Mileva Maric como homenaje a esas miles, millones de abnegadas esposas y madres, que han sacrificado sus sueños, carreras e ideales, porque el instinto maternal y el amor han sido más fuertes que el estatus. 

viernes, 22 de junio de 2012

miércoles, 20 de junio de 2012

Desafío - DEMRE Admisión 2013 - 41

En el sistema de ejes coordenados, ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)?

I) El punto simétrico de (2, 3) con respecto al eje x es (-2, 3).
II) El punto simétrico de (-3, 5) con respecto al origen es (3, -5).
III) El punto simétrico de (3, 4) con respecto al eje y es (-3, 4).

A) Sólo I
B) Sólo II
C) Sólo III
D) Sólo II y III
E) I, II y III

Respuesta:

Fuente: DEMRE.
NEM:
Eje Temático:
CMO:

Desafío - DEMRE Admisión 2013 - 40


40.

Dos triángulos son congruentes cuando ellos tienen:

A) los tres pares de ángulos correspondientes iguales.
B) los tres pares de lados correspondientes iguales.
C) el mismo perímetro.
D) la misma forma.
E) la misma área.

Respuesta:

Fuente: DEMRE.
NEM:
Eje Temático:
CMO:

Desafío - DEMRE Admisión 2013 - 39



Respuesta:

Fuente: DEMRE.
NEM:
Eje Temático:
CMO:

martes, 19 de junio de 2012

Simetrías Mapuche !!!!

Qué figuras son simétricas?
Cuántos ejes de simetrías?

Doble click para agrandar

Un buen problema !!!! (PSU)

En un país, si se compara la población al final de cada año con la población a fines del año anterior durante un decenio, se observa que durante los 5 primeros años la población disminuyó en un 10% cada año y durante los siguientes 5 años, la población creció un 10% anualmente. Si al comienzo del decenio mencionado la población era Po, ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es verdadera?




Respuesta:

Link a la solución: Solución

LINUS x LINUX

Linus Torvalds, el creador de Linux, gano la décima edición del Premio Millenium de Tecnología, otorgado cada dos años por la Academia de Tecnología de Finlandia, una fundación financiada en partes iguales por la industria y el Estado de Finlandia, y que es considerado el Premio Nobel de Tecnología.

Torvalds compartió el premio con el científico japonés Shina Yamanaka, galardonado por su desarrollo de un nuevo método para obtener células madres sin necesidad de utilizar embriones ni despertar, de este modo, las iras de los fundamentalistas y fanáticos religiosos.

Toro


Secciones verticales del toro

Un toro es una superficie geométrica que recuerda una cámara de neumático inflada o un picarón (donut, rosquilla). Es una superficie de revolución, o sea, una superficie generada por la rotación de una curva en torno de un eje. En este caso, la curva es una circunferencia en el mismo plano que el eje de rotación, la que al girar genera la superficie toroidal.

El año 150 AC, el matemático griego Perseus estudió las formas obtenidas de cortar un toro por un plano vertical, tal como si se tomase un cuchillo y se cortara un picarón, manteniendo vertical la hoja del cuchillo (si se intenta lo mismo con una cámara de neumático, los resultados por desgracia no son equivalentes). Las secciones verticales del toro se conocen como Spiras de Perseus.

En el siglo XVII, el gran astrónomo italiano Giovanni Cassini dio una interpretación analítica de las Spiras de Perseus, definiéndolas como el lugar geométrico de todos los puntos cuyo producto de las distancias a dos puntos dados es constante. Las figuras y sus ecuaciones respectivas se conocen como "Óvalos de Cassini".

Un caso especial ocurre cuando el plano vertical de sección es tangente a la circunferencia interior del toro (ver imagen). En este caso, el Óvalo de Cassini es una curva llamada Lemniscata, que semeja un ocho acostado y fue descrita por primera vez en 1694 por Jakob Bernoulli. POsteriormente, se adoptó la Lemniscata como símbolo matemático del infinito.


Nota: Ivan Vitta es un compañero de Universidad y de la Vida y su política. Un brillante analista de Sistemas y computín genial !!!!!

Computadores TOP


Existen veinte supercomputadores en el mundo que tienen una potencia de cálculo sobre un petaflop (1 petaflop = mill billones de operaciones en punto flotante por segundo).

Todos ellos corren Linux como sistema operativo.

Publicado por Ivan Vitta en Facebook

El matemático ruso Grigori Yákovlevich Perelman fue el primer ganador de uno de los siete "Millenium Prize" que otorgará el Instituto Clay de Matemáticas a cada uno de quienes resuelvan uno de los "Siete problemas matemáticos del Milenio".

Los siete problemas del milenio son:

1) La conjetura de Poincaré (el problema resuelto por Perelman)
2) La conjetura de Hodge
3) Equivalencia o no de la clase P y la clase NP de problemas
4) La hipótesis de Riemann
5) La conjetura de Birch y Swinnerton-Dyer
6) Las ecuaciones de Navier-Stokes
7) El problema de la existencia y el salto de masa en la teoría cuántica de Yang-Mills

Perelman rechazó el premio Clay el año 2010, tal cual había rechazado, cuatro años antes, la Medalla Fields, considerada como el Premio Nobel de las Matemáticas. Cosas de genios matemáticos nacidos en 1966.

Cada individuo o equipo ganador recibirá un premio de un millón de dólares (aprox. 500 millones de pesos), así que vamos resolviendo los problemas. Me tinca que la hipótesis de Riemann es el menos peludo...

lunes, 18 de junio de 2012

Con TOO respeto, muchas veces NOS equivocamos !!!!!

Aprender y escuchar música potencia las destrezas verbales y matemáticas .....

Una revisión de estudios muestra los numerosos beneficios que tiene para los niños y niñas tanto escuchar distintos tipos de melodías como aprender a tocarlas ....

"Barbie Cklarke aclara que el efecto positivo se produce cuando se familizariza a los niños y niñas con diversos estilos musicales como también cuando ellos(as) están aprendiendo a tocar un instrumento. Claro que es mayor con la última actividad. Los estudios muestran que los niños y niñas conformación  musical obtienen mejores resultados en las pruebas de inteligencia"

(emol.com)

Nadie es profeta en su tierra - Mis dos hijos me hacen la guerra cuando les enseño.... ja ja ja

Esto me pasó con la Niko:


Y yo le propongo a la Niko :



Un espacio web en inglés ....

Un ejercicio sencillo, muy bonito ....

Un niña tiene 6 cajas vacías y quiere colocar una o más fichas en cada una de ellas, de tal forma que todas las cajas tengan un número distinto de fichas. 

¿Cuál es el número mínimo de fichas que se necesita?

A) 6
B) 15
C) 21
D) 27
E) 36

Respuesta:



Link a la respuesta: Solución


Un abrazo, el Blogger, Claudio

martes, 12 de junio de 2012

Matemáticas Lúdicas

Jardines del Hogar de Cristo:
Parvularias aprenden matemáticas lúdicas

Estudian en la U. Alberto Hurtado para desarrollar el pensamiento matemático de los niños preescolares.  

 
Sesenta educadoras de los jardines infantiles del Hogar de Cristo están en clases en la Escuela de Educación Parvularia de la Universidad Alberto Hurtado. Ahí aprenden matemáticas lúdicas, que les permitan desarrollar el pensamiento matemático entre los niños a los que educan.
Mónica Fuentes, la académica que está realizando la capacitación, explica que la idea es que las educadoras sean capaces de transferir los conocimientos de una clase formal a situaciones y experiencias cotidianas para sus pequeños alumnos, como la hora de patio o la de colación, a través de diversas estrategias.
La directora de la carrera Educación Parvularia, Blanca Hermosilla, agregó que esta iniciativa "apunta a contribuir a la equidad en la educación, ya que los niños que asisten a jardines infantiles privados sí tienen la posibilidad de aprender y desarrollar oportunamente sus potencialidades. Aprender matemáticas jugando, a través de rimas, poemas, cantos y bailes, ese es nuestro lema".

Matemáticas y Género


Marie Duru-Bellat y el círculo de las desigualdades de género:
"En Matemáticas y en Física las niñas tienen mayores logros si están con sus pares"

La académica e investigadora del Instituto de Ciencias Políticas de París asegura que cuando las alumnas estudian junto a hombres tienden a no rendir en las áreas tradicionalmente masculinas.  

PAMELA ARAVENA BOLÍVAR 
Pequeña, delgada, sencilla; parece una turista más, pero es una francesa con decenas de estudios que ha hecho como académica del Instituto de Ciencias Políticas de París y experta en educación.
Marie Duru-Bellat estuvo en Chile para participar en la Cátedra Michel Foucault, iniciativa conjunta de la Universidad de Chile y la Embajada de Francia en el país. Ahí conversó con "El Mercurio" sobre uno de los temas que la apasionan: las diferencias de género en la escuela. "No hay consensos sobre si es mejor el sistema mixto o la educación diferenciada para hombres y mujeres", dice de entrada. Por eso, ella no aboga por una ni por otra, simplemente pide que el tema se debata.
-¿En qué ha consistido su investigación sobre las desigualdades de género?
"Es una síntesis de lo que hemos observado especialmente en Inglaterra, Australia y Nueva Zelandia, donde existen los dos tipos de educación. En Francia, en cambio, está prohibida la educación diferenciada por sexos. En todos esos países existen muchos estudios que han comparado los logros de los alumnos en ambos tipos de escuela".
-Al parecer, los profesores esperan poco de las niñas en materias científicas y les exigen menos. ¿Qué otras evidencias hay al respecto?
"En Matemáticas y en Física, generalmente, las niñas tienen mayores logros cuando están con sus pares y no en compañía de niños. Puede ser una paradoja, pero el estereotipo masculino y femenino sólo se manifiesta en grupos mixtos. Cuando las niñas están solas, piensan que ellas pueden lograr todos los aprendizajes".
-¿Cuán generalizado es este problema?
"Según la evidencia, en los colegios mixtos, las chicas se obsesionan desde más temprana edad con su apariencia y evitan parecer buenas en materias supuestamente reservadas a los hombres. Por su parte, los niños tienden a afirmar su virilidad, por lo que se muestran más rebeldes y funcionan sin considerar a la autoridad, y eso afecta su rendimiento. Buena parte de los propios estudiantes viven la amenaza de los estereotipos al hacer lo que se espera de ellos, por ser mujeres u hombres: un círculo de reproducción de las desigualdades".
-¿Hay estudios que refuercen esta evidencia?
"Hay estudios de psicología experimental donde se les muestra a los alumnos un dibujo para reproducir. Si se les dice que es un ejercicio de geometría, las mujeres lo hacen mal; si se les dice que es arte, entonces lo hacen bien. El problema es que los profesores también reproducen el estereotipo: les hemos mostrado videos sobre su actitud en la sala y se sorprenden al descubrir que dejan menos tiempo para interactuar a las niñas que a los niños".
-A su juicio, ¿debería terminar la educación mixta?
"No, no creo en el fin de la educación mixta, pero sí en que se debe debatir el problema y buscar soluciones, por ejemplo, creando horas no mixtas, especialmente en algunas etapas de la vida. Por ejemplo, en materias científicas, las escuelas universitarias de élite han descubierto que si las primeras semanas separan a las mujeres, después sus logros serán similares al de los hombres, porque adquieren confianza en sus habilidades y conocimientos".
-En Chile hay varios colegios que han anunciado que se harán mixtos. ¿Qué les sugeriría?
"La tendencia mundial es ir hacia la educación mixta, pero el proceso debe ser acompañado muy de cerca, con políticas que enseñen a los profesores a evitar la reproducción de esos estereotipos, a dejar horas especiales para cada grupo, a creer en las potencialidades de todos.

viernes, 8 de junio de 2012

¿Qué son las matemáticas?

¿Me pueden dar una definición personal, en los comentarios?

miércoles, 6 de junio de 2012

Matemáticas enseñando el fin de toda avaricia ....



"El caracol construye la delicada arquitectura de su concha añadiendo una tras otra las espirales cada vez más amplias; después cesa bruscamente y comienza a enroscarse esta vez en decrecimiento, ya que una sola espiral más daría a la concha una dimensión dieciséis veces más grande, lo que en lugar de contribuir al bienestar del animal, lo sobrecargaría."


Ivan Illich.


Así ejemplificaba en el siglo pasado Ivan Illich, teólogo, filósofo y pensador austriaco, su crítica al crecimiento continuo que ha de ser alimentado por un consumo voraz de los limitados recursos naturales que posee nuestro planeta. Un crecimiento que a partir de cierto punto genera problemas de tanta envergadura que ese mismo crecimiento es incapaz de solucionar. Más temprano que tarde el sistema colapsa. Y si ese sistema está muy especializado el batacazo es mayor.

lunes, 4 de junio de 2012

InGéniate

InGéniate:
Matemática para la vida cotidiana

Talleres educativos para escolares de Peñalolén.  


Los problemas de la vida diaria resueltos gracias a la matemática. Ese es el desafío que proponen los talleres de "InGéniate", una nueva iniciativa de la Comunidad InGenio en la que participarán más de cien estudiantes de liceos municipales de Peñalolén.
Este programa de divulgación científica y educación del Instituto de Sistemas Complejos de Ingeniería (ISCI), quiere ayudar a los alumnos de enseñanza media a descubrir cómo la matemática les puede ayudar a bajar los costos de traslados de los equipos que participan en el torneo de fútbol chileno, o a mejorar el transporte público de Santiago, por ejemplo. Las clases son los sábados. Habrá salidas a terreno, así como clases magistrales de expertos. Más información en www.ingeniate.cl

Inti me enseña matemáticas ....