"Educar no es llenar un recipiente, sino encender una hoguera ..."

por amor a las matemáticas .....

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"Yo vivo de preguntar, saber No puede ser lujo" (Sylvio Rodríguez)

Guías Mates Asociadas

Para contactarte conmigo:

mail: psumates2009@gmail.com

Rivers de Ennio Morricone

Pienso en MATEMÁTICAS ..... pero NO sólo en esto

lunes, 30 de abril de 2012

Oh, Perelman ....

Mawhin, tratando de enseñarnos cómo es un(a) matemático(a)

un truco desde la WEB .... escribir el próximo número en la secuencia:

(Sin modificarlo, esto me llegó por correo electrónico):


Hola Matemáticos, Ingenieros, Contables, Economistas y Personas Inteligentes en general !!!  
Trata de resolver esto y luego ve la respuesta más abajo.  
Dicen que fue una de las preguntas universitarias que ha provocado más polémica.  
La pregunta es:
¿Cuál es el próximo número en la secuencia siguiente ? :  

2, 10, 12, 16, 17, 18, 19,...  


  
LA RESPUESTA ESTÁ  MAS ABAJO, pero antes intenta resolverla   


 






 


   

   piensa......
  













 







piensa más.......  




  

  















  



continúa ….. pensando…….
  


























  
piennnnnnnnnnnnnnnnnnnnsa !!!!!!   


  

  













 











te rindes ?????????
  

 
























  
última oportunidad................  





 






 



RESPUESTA:  


  
El siguiente número de la secuencia es  
200  .

Todos los números  
comienzan con la  letra D  .  
 
¡¡¡Cruel, ¿no?!!!

Y no me digas que acertaste porque no me lo creo !! 

Matemáticas INúTILES?

matemáticas universales?


viernes 27 de abril de 2012

Los yupnos hacen dudar de que las matemáticas y el tiempo sean universales


Un estudio realizado con indígenas yupno de Papúa Nueva Guinea pone en tela de juicio la noción de que todos los humanos tienen los mismos conceptos fundamentales sobre los números y el tiempo, indicó hoy la revista digital Public Library of Science (PLoS).

"Los antropólogos, los filósofos, los neurocientíficos han postulado que éstas son intuiciones universales, y nosotros mismos las damos por ciertas, como algo que siempre ha estado allí", dijo a Efe en una conversación telefónica Rafael Núñez, del Departamento de Ciencia Cognitiva en la Universidad de California. 

"Y nosotros nos propusimos analizar esas hipótesis", añadió Núñez, con un postgrado y un doctorado en psicología por la Universidad Católica de Chile y la Universidad de Friburgo (Suiza).

El concepto de "correspondencia numérica" es el que permite, por ejemplo, que con sólo mirar la aguja en un dial sepamos que el tanque de gasolina del automóvil contiene tres cuartos, o la mitad de su capacidad de combustible.

O que la barra verde que se extiende en la pantalla de la computadora nos indique qué proporción se va descargando de un programa o un documento. Es la intuición por la cual, si hay una marca 0 (cero) en un punto y a cierta distancia otra marca 10, tenemos la noción de que el 5 está en la mitad.

"La idea de que estos conceptos son universales corresponde al pensamiento eurocentrista", explicó Núñez.

Núñez y su equipo viajaron en 2009 acompañados de antropólogos al al valle Yupno, en la cordillera Finisterre, para hacer experimentos con los indígenas que habitan en esa remota zona de Papúa Nueva Guinea.

Es una comunidad muy aislada, sin electricidad, caminos y animales domésticos, pero "los yupnos tienen conceptos numéricos y palabras que expresan números hasta más allá del veinte", dijo.

Otra investigación similar realizada años atrás en la Amazonía se ocupó de indígenas que tienen palabras específicas para uno, dos, tres ó cuatro, pero más allá expresan las cantidades con expresiones como "mucho", "muchísimo" y "muchas veces mucho".

Aunque sí tienen números, los yupnos "no miden nada, no toman medidas para construir una casa por ejemplo", sino que "juntan los elementos, las ramas, los troncos, y los van moldeando de acuerdo al terreno, a las circunstancias".

Los yupnos que conocen sus números actúan correctamente si se les indica que junten cinco naranjas, o siete naranjas.

"Pero si se les presenta una vara con el número cero en un extremo y el 10 en el otro extremo, no tienen el concepto de que el tres debe estar cerca de la mitad entre el cero y el cinco", dijo el investigador.

"Tampoco miden el tiempo, no saben qué edad tienen porque no les interesa; los niños -dijo- son niños porque son niños, y luego van creciendo, y a alguna altura maduran y ya no son niños".

La noción supuestamente universal del tiempo, añadió, es una en la cual se entiende que hay un pasado, un presente y un futuro, y ésto se expresa "en un espacio egocéntrico: el pasado está detrás de nosotros y lo que está al frente es el futuro".

"Tenemos actividades motoras inconscientes, gestos, con los cuales indicamos que algo ocurrió en el pasado señalando con el pulgar hacia atrás sobre el hombro, y expresamos que algo ocurrirá haciendo gestos hacia adelante", continuó.

El equipo de Núñez quería determinar si eso es cultural y en 2006 hizo un estudio con indígenas aymaras en regiones andinas de Chile, Bolivia y Perú.

"Encontramos que para ellos existe el tiempo en espacio egocentrista... pero al revés: el pasado está al frente y el futuro detrás", pero sigue siendo una forma egocéntrica del espacio, del tiempo y quisimos probar si es universal".

Los investigadores se encontraron con "la sorpresa" de que los yupnos "espontáneamente organizan el tiempo fuera del cuerpo y lo relacionan con la inclinación del valle en el que habitan". 

"Para referirse a algo que ocurrirá apuntan hacia la pendiente ascendente del valle; para algo relacionado con el pasado apuntan cuesta abajo", explicó.

"Los yupnos tienen una construcción topográfica del tiempo, y términos para señalar que algo ocurrirá en un futuro cercano o más distante, señalando más arriba o no tan arriba en el valle", concluyó.

domingo, 29 de abril de 2012

Cuadernos de Ramanujan ....


Es increíble cómo la expansión de los límites del conocimiento humano puede verse mediatizada por una simple hoja de papel. Hasta donde he podido averiguar, dos grandes matemáticos dejaron prácticamente encriptadas demostraciones, fórmulas o axiomas por una simple y llana ‘falta de papel para escribir’.
Tanto Riemann como Ramanujan dejaron unos libritos, unos cuadernos, con las deducciones ya avanzadas de sus aportaciones matemáticas. Las siguientes generaciones de matemáticos tuvieron que desentrañar la hilazón lógica de ese cúmulo de operaciones desordenadas, caóticas, muchas veces escritas al margen de una página, para acabar deduciendo la ‘visión general’ de aquello que estaba siendo analizado (un trabajo que requería de vastos conocimientos sobre la ‘geografía’ y la profundidad matemáticas).
Si nos detuviésemos un momento a pensar todo lo que debemos a la simple existencia del papel lo usaríamos más a menudo.
En la foto, un folio manuscrito de Ramanujan.


un museo de las matemáticas .....

Museo Argentino de las Mates

sábado, 28 de abril de 2012

4 hombres exactos (x .Jj. Londoño)

El primero es Newton. Nunca se casó, practicó la usura en pequeña escala, descubrió el cálculo, casi agotó la física clásica y todavía tuvo tiempo para estudiar griego, latín y arameo, la alquimia y Las Escrituras, y para establecer una vasta cronología de la Antigüedad, compulsando libros sagrados, poemas clásicos y sucesos astronómicos.


Estaba convencido de que el universo era un criptograma urdido por Dios para que él, Isaac Newton, lo descifrara; para que le revelara al mundo el Principio hilárico del Todo. Fracasó en este empeño (como Einstein, que tampoco logró una teoría unificadora) pero arañó las verdades últimas y alcanzó en vida todos los honores. Se dice que sus colegas de Cambridge daban rodeos para no pisar los diagramas que Newton trazaba con su bastón en la grava del patio. Fue enterrado en la Catedral de Westminster con una pequeña pirámide de diamante sobre el pecho.

El segundo es Kurt Goedel, un lógico austriaco que demostró con un teorema riguroso que la matemática no es perfecta y que no lo será jamás. Si consideramos que casi todo nuestro conocimiento científico se basa en modelos matemáticos, la gravedad del anatema de Goedel salta a la vista. Era un hombre enfermizo, estudió lingüística antes de interesarse por las matemáticas, le gustaban las películas de pistoleros, fue amigo y compañero de trabajo de Einstein y murió de inanición en 1978. Parece que tenía miedo de ser envenenado, o Dios sabe qué, y se negó a comer.

El tercero es el inglés Alan Turing, el inventor de “la máquina de Turing”. En realidad no es una máquina, es sólo un algoritmo, una secuencia lógica de pasos, pero de esta idea salió el computador y, de alguna manera, toda nuestra vertiginosa tecnología digital. Ganó una batalla clave y secreta de la Segunda Guerra Mundial al descifrar el Código Enigma de los alemanes. Sufría de tartamudez y de risa nerviosa, no se rasuraba por temor a cortarse (la visión de una gota de sangre lo descomponía), andaba siempre en bicicleta y usaba una máscara antigases porque sufría de una alergia llamada la fiebre del heno. Los estrógenos que el gobierno inglés lo obligó a aplicarse “para invertir su polaridad homosexual”, le hicieron brotar senos. Se suicidó el lunes de Pentecostés de 1954 comiéndose una manzana inyectada con cianuro.

El cuarto es Ramanujan, un matemático hindú pobre y con una formación académica muy deficiente. Sin embargo, nada de esto le impidió demostrar más de cien teoremas de la sofisticada teoría de los números por caminos completamente originales. La mayoría son muy complejos y elegantes, “como partituras de música algebraica”, según la comparación de G. H. Hardy, su amigo y matemático del Trinity College de Cambridge. Ni él mismo era capaz de sustentar algunas de sus conclusiones, pero todas eran, en últimas, correctas. “La diosa Namakkal me enseña caminos. A veces resultados”, decía por toda explicación.

La genialidad de Ramanujan es más inexplicable que el precoz talento de Mozart. Para tratar de develar el misterio, algunos historiadores de la matemática proponen que no era la diosa Namakkal la que le susurraba las soluciones a Ramanujan sino el inconsciente, y citan en apoyo de su tesis los casos de muchos hombres de ciencia que se han despertado un día con la respuesta en los labios. Es una tesis atendible, sí, pero, ¿qué es el inconsciente sino una deidad moderna, un nombre claro para una entidad oscura, ilógica y poderosa?



sábado, 21 de abril de 2012

Método Singapur - Exposición/Taller (21 Abr.,2012)

Versión Libre x Claudio Escobar Cáceres.

Este resumen es la sistematización de mis apuntes personales 
de la exposición/taller realizada el Sábado 21 de Abril del 2012 
en el colegio Latinoamericano Cordillera. 

Nota: NO es un resumen COMPLETO ni tampoco presumo sea completamente ortodoxo!


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Exposición 
"La propuesta didáctica para la enseñanza de la matemática"

(Se agradece al expositor por tan buena charla)

Expositor: Dinko Mitrovich García.
Centro Félix Klein - USACH
(Investigación, Experimentación y Transferencia en Didáctica de las Matemáticas y Ciencias)

El método SINGAPUR ha logrado una resonancia internacional por los resultados obtenidos en evaluaciones internacionales (Singapur es el líder de las evaluaciones Timms internacionales ). 

Mirar el Link: Comparación TIMMS Chile/Singapur (2003)

Singapur ha emprendido una cruzada nacional para elevar las potencialidades de un país con recursos modestos. Se propuso "vender inteligencia" al mundo y lo ha logrado con creces. Esto pasó entre otras cosas dignificando la profesión docente con miradas tan sorpresivas como la siguiente: "Cuando a un profesor en Singapur se le pregunta por el rol de su profesión, la respuesta es una sola: "modelar el futuro de la nación". Es algo que quedó definido por el gobierno a mediados de los 90 .... así como las y los médicos dicen preocuparse por la salud de la población, los educadores nos sorprenden con esta mirada de su rol ...." (emol.com)


hacer click para agrandar fugura
Contexto País Link a Wikipedia: Singapur en Wikipedia

Hace apenas cuatro décadas, cuando Gran Bretaña le retiró a Singapur su estatus de colonia británica, este pequeño país era tan pobre que ninguna otra nación quiso hacerse cargo de su territorio. Su PBI en los años 60 era menos de la mitad del de la Argentina y similar al de México y Jamaica.

Desde el 1992, Singapur cambió la enseñanza de las matemáticas en sus aulas, convencidos que era necesario que todos sus alumnos, independiente de sus habilidades, aprendieran. Tres años después, los esfuerzos dieron asombrosos frutos: sus alumnos alcanzaron los primeros lugares en test internacionales, como el TIMSS, éxito que se ha mantenido sostenidamente por años y que han vuelto los ojos de diversos estados, como Chile, a lo que sucede en las salas de clases de este pequeño país.

El Método Singapur:

De la WEB del Ministerio: "El método Singapur tiene como objetivo desarrollar las habilidades de razonamiento y la capacidad para resolver problemas, constando de tres ejes principales: énfasis en la visualización de los problemas matemáticos mediante el uso de diagramas; utilización de un enfoque que permita avanzar desde lo concreto hacia lo pictórico para finalmente llegar a lo abstracto; y comprensión profunda de los conceptos, el pensamiento lógico y la creatividad Matemática en contraste con la aplicación de fórmulas sin sentido."

Una experta nos dice:

Al respecto, Lin Yuan señaló que “en Singapur no tenemos una industria nacional fuerte, no tenemos recursos naturales con los que podamos entrar a los mercados internacionales. Nuestra única moneda está en el recurso humano, por lo que tuvimos que encontrar formas de aventajar la inteligencia de nuestros alumnos ante cualquier escenario. De ahí los esfuerzos educativos y las actualizaciones permanentes, que de hecho, han redireccionado sus ejes hacia la metacognición, a la educación de “habilidades blandas”: la flexibilidad para mirar un problema, la capacidad de ponderar e imaginar soluciones. Lo que buscas como profesor es que los niños sepan por qué hicieron los pasos que hicieron y cómo llegaron a la resolución de un problema. El camino es tan importante como el resultado porque hay siempre muchos caminos para llegar a un resultado correcto. Enseñamos la capacidad de cuestionar y las formas de aplicar, comprobar e investigar una posible respuesta con perseverancia. Significa ser capaz de trabajar en equipo y relacionar, añadir una información a otra. Una pedagogía con este carácter se sustenta en valores que también deben ser aprendidos para llegar a comprender algunos de los principios fundamentales de la ciencia. El foco no es la suma, sino la creatividad, la capacidad para resolver problemas, la nitidez de la observación, y el espíritu investigativo. Eso es lo que permite el Método de Singapur”. 

Una nota increíble: 

El Método Singapur trabaja bastante menos contenidos que el currículum chileno, 
pero los trabaja en profundidad.

(Nota: esto sucede en todos los países donde el método se aplica formalmente)

La versión chilena del modelo se bautizó como "Pensar sin límites" y es la Universidad de Santiago -que además realiza seminarios y cursos sobre el tema- la que se encuentra a cargo de la traducción y ADAPTACION de textos enfocados desde primero a cuarto básico.

El método Singapur es un sincretismo de visiones de Psicología Cognitiva y Didácticas que tienen ya historia, podríamos decir que es una mixtura de elementos relevantes y probos en estas materias.

Tres pensadores en el ámbito de lo educativo tienen especial relevancia en el método Singapur:

1) Jerome Bruner (Estadounidense, 1915, Psicólogo)
2) Zoltan Dienes (Húngaro, 1916, matemático)
3) Richard Skepm ( Estadounidense, 1919-1995)


1) Jerome Bruner


De este pensador, el método Singapur toma la idea de una arquitectura "CURRICULAR en ESPIRAL" y esto se asocia a algo que todos hemos aprendido de las matemáticas, y es que "Todas las nociones matemáticas están interrelacionadas". Entonces, en el método Singapur se tiene la certeza de que en todos los niveles, proyectivamente, se vuelven a trabajar ideas centrales, en varias oportunidades, es decir, acá no subyace la idea de que una materia se vio una vez y nunca más volverá a ser tocada.


Nota para el "Curriculum Espiral" : "Este concepto se basa en la idea de que deben existir varias oportunidades de aprender algo, pero sin repetición. Este enfoque busca el aprendizaje de conceptos gradualmente, y en el momento que el o la estudiante esté cognitivamente preparado."Siempre debe haber algo nuevo, donde los contenidos se vayan retomando, pero cada vez con distintos grados de avance", va a indicar Ban Har." (Tomado de Educar Chile).

Veamos un ejemplo: La primera instancia que se ve la división es en 1ro. Básico, no tiene la forma que como adultos sabemos, allí se habla de "reparto equitativo", y esto es el germen de la división. Luego, más tarde, en 2do básico, se introduce la escritura de la división, con el símbolo propio de la operación. Pero es en tercero básico, que se enseña abiertamente el algoritmo de ella (incluyendo en este nivel el concepto de RESTO), para ser reforzada en cuarto básico. Desde tercero básico, se va practicando el "desprendimiento del material concreto". Todo esto habla de un proceso que avanza de lo concreto a lo más abstracto.

De Bruner también se toma la variabilidad o multiplicidad de los Registros de Representación, éstos no se usan en forma lineal sino que están imbricados de manera compleja.

Los tres elementos básicos son: la Representación Concreta, la Representación Gráfica y la Representación Simbólica.

Conforme pasa el tiempo, el quehacer matemático se va desprendiendo de las representaciones Concreta y Gráfica, para ir quedando la simbólica ....

Veamos como lo dicen en la página del Método Singapur (www.singapur.cl) "Una de las orientaciones principales se conoce como el enfoque CPA, que postula que los niños suelen comprender más naturalmente los conceptos por medio de objetos concretos. De hecho CPA alude a la progresión desde lo concreto a lo pictórico (imágenes),para finalizar con lo abstracto (símbolos)."

Veamos de la misma página, el esquema del enfoque metodológico, donde se articulan las diferentes representaciones:

Haciendo doble click en la imagen se puede agrandarla un poquito!

Hacer Click para agrandar la imagen !
Y un ejemplo un poco más focalizado:

Suma Reagrupando (3ro. Básico) - Representación Pictórica:


Pero aprendamos más en torno al genial Bruner ....
Ver Link: Proceso de Aprendizaje según J. S. Bruner

2) Zoltan Dienes:

Wikipedia Inglés: Biografía Zoltan Dienes

De este matemático, el método Singapur toma 2 conceptos muy significativos:

a) Variabilidad Matemática

Corresponde a presentar las ideas de distinta manera (multialfabetización) o con distinto grado de profundidad.

b) Variabilidad Perceptual

Las o los educandos entran a un concepto por los códigos que más les acomodan. 

Es por esto que se utilizan diversas formas de representar conceptos matemáticos.


Otra imagen para la Variablidad Perceptual:




3) Richard Skemp

Biografía en Inglés: Biografía Richard Skemp

a) Comprensión Instrumental:

En un comienzo, la introducción de un nuevo concepto, parte SIN ahondar las razones matemáticas que las sustentan. Más tarde, se introducen las representaciones o referentes concretos. Es decir, primero se introduce el algoritmo para luego acompañarlo con representaciones concretas.

b) Compresión Relacional

Se favorece las potencialidades relacionales de los conceptos matemáticos. Por ejemplo: la División y la Multiplicación se introducen muy imbricadas, pues de hecho son operaciones inversas.


Metodología de la Matemática en Singapur:

La Propuesta metodológica de Singapur se basa en tres ideas fundamentales. En primer lugar se destaca su curriculum, centrado en la resolución de problemas, el cual resalta los siguientes aspectos: Actitudes, Metacognición, Procesos, Habilidades, y Conceptos. En cada uno de ellos se especifican los elementos particulares que definen cada dimensión.

La metodología está articulada en torno al siguiente pentágono:

Si haces doble click en la figura se le puede agrandar un poquito!
Algo interesante, por ejemplo en los CONCEPTOS (lado de abajo en el pentágono), es que allí hay una ampliación de los 4 ejes curriculares. En Chile, desde el ajuste curricular, se habla de cuatro ejes: 1) Números ; 2) Álgebra ; 3) Geometría ; 4) Datos y Azar .... con ellos nos vamos a encontrar por los próximos 9 años ....

Estructuración de Libros de aula:


Echar un ojo en: Libros Método Singapur


¿ En qué se diferencian por ejemplo de los textos de países angloamericanos ?

“Lo más interesante es que el método usado en Singapur contrasta con lo que pasa en los países angloamericanos y su influencia en otros como en Chile. Acá se usa el llamado currículo en espiral que aísla pocas ideas, pocas nociones matemáticas y las  trabaja con plenitud y en profundidad. Si uno abre un libro de matemática estadounidense o nuestro verá grandes teorías, fórmulas, ejercicios, mucho contexto y variedad, pero en Singapur usted verá menos cosas, demasiado humilde quizás, pero ahí hay una profundidad pedagógica tremenda. Es decir tenemos menos contenido pero profundo y luego eso ayuda a seguir adelante”, explica la Dra. Lorena Espinoza.

¿Por qué los libros del método Singapur?


  • Singapur ha demostrado un éxito sostenido en los niveles de aprendizaje de matemática.
  • El 95% de los alumnos en Singapur utiliza la serie de libros, desarrollados por el National Institute of Education de ese país y editados por editorial Marshall Cavendish
  • El método ha demostrado su efectividad con toda la gama de alumnos en Singapur y en otros países con distintos niveles de desarrollo.
  • Este método se basa en la resolución de problemas y se apoya en modelos visuales, material concreto y abundante ejercitación. Fomenta la comprensión profunda de los conceptos, el pensamiento lógico y la creatividad matemática en contraste con la aplicación de fórmulas sin sentido.
  • La serie es plenamente compatible con el currículum chileno.

La estructura de los textos Pensar sin Límites permite distribuir de mejor manera los contenidos a lo largo del año, dando pautas claras al docente de cómo orgnizarlos. Para cada nivel, los libros se dividen en dos Libros del Alumno, uno para cada semestre, dos Cuadernos de Trabajo por semestre, y una Guía del Profesor para cada semestre.

Los elementos que contienen son:



¡Aprendamos! presenta conceptos de manera fácil y atractiva, con preguntas que permiten una comprensión y evaluación inmediata del alumno.
Realiza esta actividad y ¡Juguemos! refuerzan las habilidades, conceptos y estrategias de resolución de problemas a través del aprendizaje en grupo.
¡Exploremos! entrega oportunidades para realizar actividades de investigación y aplicación del conocimiento adquirido.
¡Pruébalo! ofrece actividades de aprendizaje utilizando tecnologías de la información.
Diario matemático ofrece oportunidades de auto reflexión.
¡Activa tu mente! desafía a los alumnos a resolver preguntas  no rutinarias.
Matemática en la casa ofrece sugerencias para que los padres  se involucren en el aprendizaje.

Nota: Los textos del Método Singapur: "Pensar SIN Límites", también tienen errores,
vean el link: Error en Pensar SIN Límites - 3ro.
Ver Texto: "Pensar sin Límites - 3A Libro del alumno" página 102, ejercicios C) y D)
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Taller de Aproximaciones:

Al final hubo algunos ejercicios de "aproximaciones" tomados directamente del libro de 4to. de Enseñanza Básica. La gracia de estos ejercicios era aproximar, para lograr una estimación de la operación que se pedía. Es por ello que la pregunta se exhibía por corto rato, porque la idea era calcular a groso modo y NO en forma exacta .... esto, sumado a que los ejercicios los manejan nuestros hijos" provocó mucha hilaridad entre los asistentes ....

Mira un Link con los Ejercicios que intentamos hacer: Ejercicios de Aproximación

Nota:


En la reunión -exposición inicial- emergió el concepto de "Modelo" o de "Modelo Matemático". El expositor dio un buen ejemplo, dijo:

Pensemos que queremos saber cuantas gente hay en esta reunión. 

Modelo 1: Pensemos que hay 8 personas por cada mesa (obviando a la gente de pie). Un primer modelo lo podemos establecer por medio de una multiplicación: Hay 10 mesas y 8 personas por cada mesa, entonces hay: 10x8= 80 personas.

Modelo 2: Observando que hay 5 mesas de 8 personas y otras 5 de 7 personas (aproximadamente), entonces el nuevo modelo implica dos productos y una suma: Hay 5x8 + 5x7 = 75 personas.

Obviamente habría que contrastar estos modelos con la realidad, puede incluso que ninguno de ellos sea perfectamente adecuado.

Para una aproximación al concepto de modelo: Modelo

Y para que la exposición quede más completa, Ud. en el siguiente LINK, puede ver los Modelos de Barra del Método Singapur, para Suma, Resta, (Combinación de ambas), Multiplicación y División, para el Segundo Año de Enseñanza Básica:

LINK: Método SINGAPUR Modelos de Barra 2do Básico




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Parte Segunda: Taller para 3ro. Básico.
Exponen: Adriana Rojas y Elizabeth Villar.

Algunos Trucos (Atajos) que se enseñan en aula a 3ro. Básico:

(Nota: D=Decenas; U=Unidades)


Doble click para agrandarla !
o este truco maravilloso que me enseña Inti:


Hacer click para agrandar - http://matematicas-maravillosas.blogspot.com

Diferentes representaciones como se usan en el aula:



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Algunas Sugerencias, Preguntas y Respuestas que salen de las diversas exposiciones:

1) Promover el pensar matemático como algo desafiante y entretenido, como un estímulo a la creatividad humana. "Es alucinante pensar", "Es entretenido y desafiante tener un desafío matemático sin poder resolverlo", "produce placer resolverlo".

2) Jamás "heredar" nuestras autodefiniciones: "Yo soy malo para las matemáticas así es que: qué más podemos esperar de tí!".

3) NUNCA imponer nuestros métodos eficaces en desmedro de los procesos y métodos que se enseñan en la escuela. La idea es no transformarnos en profesores, mejor es escuchar a los(as) hijos(as) y respetar los protocolos que traen del colegio. Los encargados de enseñar están en el aula .... Por último, NUNCA enseñar otra metodología si eso lleva stress al (a la) hijo(a).

4) Hay ciertos equivalentes de lenguaje:

Nosotros antes decíamos: "Resta CON reserva (o SIN reserva)",

hoy ellos(ellas) están hablando de "Resta con CANJE" o "Resta con REAGRUPAMIENTO". 

Estos lenguajes puede coexistir, pero la idea es NO IMPONER nuestros métodos ni nuestros lenguajes: NUNCA.

Acá se sugiere "ESCUCHAR" a los hijos, observar las equivalencias de métodos. Avanzar en conjugarlos sólo si es que este proceso no hace las cosas más complejas a los(as) hijos(as).

5) SI ROTUNDO, deben finalmente memorizar las tablas, son imprescindibles para las multiplicaciones y divisiones, tarde o temprano deben dominarlas "casi" automáticamente.

Nota:

En Segundo Básico (en lo posible) los niños y niñas aprenden las tablas del: 2 ; 3 ; 4 ; 5 y 10.

En Tercero Básico (en lo posible) las niñas y los niños aprenden las tablas del 6 ; 7 ; 8 ; 9.

6) Los niños y niñas, pueden lograr las tablas con sumas iteradas, con los dedos de las manos, pero lo lógico es ir avanzando hacia el dominio pleno de ellas.


7) Las niñas y los niños van a comenzar a llevar los libros del educando a su casa. Allí aparecen unas "casitas chicas", en la parte de abajo de algunas de las hojas, con actividades "matemáticas para la casa".

NOS INSISTIERON que la idea no era generar una clase -donde las madres y padres nos volvamos maestros y maestras- sino recibir el "relato de los niños y niñas", ellos deben verbalizar el qué y cómo hacen; se sugiere entonces un vínculo esencialmente conversacional, porque matemáticas también es SABER DECIR LO QUE HAGO y esto se encuadra en una idea-fuerza del Método Singapur: "los niños y niñas son los más importantes expositores de lo que están construyendo en matemáticas". Estos libros, para el tercero Chucao, van a ser enviados los fines de semanas a las casas, para favorecer estos procesos cuando hay un poquito más de tiempo ....

8) Algunos días, los niños y niñas llevan tarea a la casa. Las tareas son CORTAS y debiesen ser hechas por los niños y niñas solos (esto es también para ayudar a los papás que llegan tarde o que se sienten un poco perdidos en estas materias) .... son reforzamientos de lo visto en el aula. Si un niño o niña no puede terminarla, hay que estar atento a ello, pero NO es grave que esto pudiese suceder. Si sucede, se busca facilitar trabajo entre pares o finalmente pedir auxilio a las educadoras .... Los ejercicios que van señalados como pendientes (a revisar porque tienen errores), NO DEBEN ser contestados para el otro día obligatoriamente (como imposición rígida), pero si hay que ir tratando de que los peques avancen en ellos ....

Tras el taller: Tareas Sugeridas para los 2 terceros:

1) Ayudar al doblaje de números: (2x2, 2x3, 2x10, 2x50, etc.)
2) Completar a 10: ( 8 + x = 10 ; 7 + x = 10, etc.)
3) Completar a 100: (20 + x = 100 ; 35 + x = 100; 72 + x = 100, etc)
4) Completar a 1000 .... (de forma equivalente)
5) Repasar cada día las tablas, nunca olvidar la multialfabetización. Por ejemplo, ver en YOUTUBE: http://www.youtube.com/watch?v=2WraVEMCiMA
(Inti las encuentra terrible de fomes)
6) Ver el link 6) de la lista siguiente, conn un JUEGO sugerido!
7) Darles una moneda de $ 100 y preguntarle: ¿Cómo poder restarle 3 pesos? .... Entonces facilitarles monedas de a 50, de a 10, de a 5 pesos, de a un peso, para que formen 100 como una suma (por ejemplo: 50 + 10 + 10 + 10 + 10 + 5 + 1 + 1 + 1 + 1 +1) y luego, con esta suma, se pueden quitar 3, para 100 - 3 = 97 ....


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Para completar más aún estas cuestiones,
mirar en los siguientes Links:

1) Pensar Sin límites: Pensar SIN Límites
2) Habla un Experto de Educación en Singapur: Habla Experto de Singapur
3) 5 claves del éxito del Singapur: 5 Claves de Exito
4) Centro Felix Klein: Centro Felix Klein - Usach
5) Mineduc y los textos del Singapur: Textos Singapur - Mineduc
6) Recomendacones Experta, para Chile: Recomendaciones JUGAR
7) Bondades del Método Singapur: Bondades del Singapur
8) Opinión en torno al Suceso Singapur: Singapur en La Nación
9) Opinión de Felmer: Biblioteca del Congreso-Singapur

Video Demostrativo:



Links de Experiencias del Método SINGAPUR en Chile:

1) Escuela Adventista de Arica: Escuela Adventista Arica
2) Singapur en San Fernando: En San Fernando

Noticias Método SINGAPUR:

1) Visita de Experto a Colegio: Visita de Experto
2) Ban Har explica método en Ingles: Ban Har Explica (Inglés)
3) Otro en Inglés: Ban Har 2

LINKs más recomendados por este Blogger:

1) Presentación de Ban Har: Presentación Completa
2) Página de Ban Har: Web Ban Har

Por último, ¿quiere Ud. escribir a Ban Har?
mail: banhar@sg.marshallcavendish.com

FIN
(cuéntame si te sirvió, Mail de Claudio: psumates2009@gmail.com )
=================================================
Nota Final: Este blog es mi cuaderno de estudios de Matemáticas, que en este caso (en el de este posteo) he compartido con mis amigos y amigas!

Yo recomiendo esta presentación (Power Point):


.Presentación del método
View more PowerPoint from Analía Genauer

Un muy buen artículo, donde habla Lorena Espinoza,
del Centro Félix Klein - USACH


Los padres y las mates ....

Lunes 31 de Diciembre de 2012

Estrategias para incentivar la curiosidad de los niños:
Los padres también tienen que aprender a no temerles a las matemáticas

De esta forma es más fácil ayudar a los hijos en las tareas y quitar el estigma de "terrible" a la materia. Frases como "somos todos negados para los números" deben desaparecer del vocabulario.  
MARGHERITA CORDANO F. Es el dolor de cabeza de muchos. Algunos le tuvieron miedo de niños y hoy, ante el más mínimo "¿me ayudas con este ejercicio?" vuelve la sensación de no estar seguro de lo que se hace, de confundir la fórmula o de enseñar métodos que ya están pasados de moda.

Así, las matemáticas se han ido transformando en una disciplina que asusta a una importante mayoría de papás con niños en educación básica, aquellos que piden más ayuda para sus tareas y pruebas.

Lo comprobó el matemático israelí Ron Aharoni durante los tres años que pasó haciendo clases en una pequeña escuela en el pueblo de Maalot, al norte de su país. El trabajo -que complementó con investigaciones en el Instituto de Tecnología de Israel, donde actualmente colabora- lo llevó a escribir una guía para ayudar a los apoderados más preocupados.

"A mucha gente le gustaría poder ayudar a sus hijos a solucionar los problemas, pero suelen tener miedo de enfrentarse a una materia que recuerdan como una de las experiencias terribles de la infancia", escribe en el prefacio de "Aritmética para padres y madres: un libro para adultos sobre la matemática escolar".

"No obstante, se olvidan de que son muchas las herramientas que han adquirido desde aquellos tiempos en que eran estudiantes. Un adulto tiene más autocontrol, pues cuenta con habilidades de abstracción, puede lidiar con oraciones complejas y tiene la paciencia de esperar hasta entender la idea completa", dice el autor. Aharoni se encuentra de visita en el Centro de Investigación Avanzada en Educación de la U. de Chile (CIAE) para promocionar el lanzamiento de su libro en español, que en el país cuenta con el apoyo de la Academia Chilena de Ciencias y el Ministerio de Educación.

En todas partes

"El primer consejo que doy a los papás es que muestren que las matemáticas están a su alrededor. A los niños hay que enseñarles que no es una disciplina de genios, sino que, como en todo, hay gente que destaca más que otra, pero donde la gran mayoría la construye y usa de forma normal. Hay matemáticas en el supermercado, en las tiendas y en los juegos de consola, que tienen códigos y jerarquías", indica Lorena Espinoza, doctora en didáctica de las matemáticas y directora del Centro Félix Klein de la Universidad de Santiago.

Ron Aharoni concuerda. Bajo su filosofía, es importante que los papás repasen conceptos como los números mixtos o las proporciones, pero más importa que sepan transmitir seguridad a sus niños, formando una base de confianza y cotidianidad que los ayude a querer adquirir conocimiento.

"Su rol es cimentar la base. La matemática se aprende por capas, y si fallas en la primera, es muy probable que falles en todo el resto. Por lo mismo, es fundamental ser concreto. Si el niño está aprendiendo a sumar, en vez de hacer que imagine el concepto, toma botones y haz que los tenga en sus manos, que los cuente directamente", dice el matemático.

"No son cosas difíciles de hacer, pero los papás simplemente no lo hacen. En el caso de los hijos más grandes, cuando los conceptos empiezan a ser más complejos, conviene preguntarles constantemente por qué hacen el proceso que hacen. Hay que estimularlos a pensar, a no aprenderse las cosas de memoria", agrega.

"Hay que hacerles creer que se la pueden. Para eso hay que sacar del vocabulario frases como 'es que en esta casa todos somos negados para los números' o 'yo era igual que tú, nunca pude aprenderlo bien'", dice Espinoza. "Aunque así lo sientan, si se dejan de lado esas palabras los niños se van a interesar más. En cambio, si no se evitan, la idea del fracaso termina convirtiéndose en una profecía autocumplida", dice Espinoza.

Los profesionales concuerdan en que el papel que deben desempeñar los papás es el de fomentar los juegos matemáticos con situaciones del día a día: separar porciones de comida, crear ecuaciones con las patentes de los autos o contar el vuelto del almacén.

"Los padres se equivocan si piensan que su rol es el de enciclopedia. No, ellos deben estimular el pensamiento. Puede que sea difícil entender los conceptos de negatividad en los números, pero si vas a la playa y le pides a un niño que piense en el mar como punto cero, es más fácil explicarle que al sumergirte estás en lo negativo. Si vuelves a subir, te acercas a lo positivo", ejemplifica Alicia Jofré, profesora básica y psicopedagoga de la Universidad Andrés Bello.

 Voces con experiencia"Todo padre está capacitado para entregar seguridad a su hijo. Es fundamental que se preocupen de formar niños con confianza, porque en las matemáticas, así como en una casa, si la base no es sólida, la estructura que sigue se va a caer".

Ron Aharoni, doctor en matemáticas israelí.

"Como en otros ramos, a los niños hay que preguntarles qué fue lo que más les interesó de estudiar matemáticas. Hay que interesarse en sus logros y no partir de la base de que, como esto es difícil, mejor no le pregunto porque seguramente no supo hacerlo".

Lorena Espinoza, centro Félix Klein USACh.

viernes, 20 de abril de 2012

jugando, jugando .....


Jugando se aprende

Este juego que nos encontramos por 2.99, nos encanta y tiene más chicha de lo que parece. Hay que usar estrategia cuando se va reconociendo. Creo que se puede hacer casero fácil, muy fácilmente, eh, no es de lo que lleva todo el día, y merece la pena y mucho.



Dos o más jugadores pueden unirse. Consiste en tirar los dados y cerrar cajas de números que hacen la suma de ambos. Por ejemplo, si te sale el diez en esta foto podrías cerrar las cajas del 9 y el 1, o del 6, 3, 1, o del 6 y cuatro, o del 5, 3 y 2. Si sólo quedan números del seis y menores, entonces se toma el número de uno de los dos dados o ambos según convenga, pero sólo si no hay cajas abiertas del 7, 8 o 9. Cuando el jugador que comenzó no puede cerrar más cajas, se apunta lo que quede en orden, por ejemplo, si quedó el 2, 6 y 9 descubierto, se apuntará 269. Y entonces comienza a tirar el siguiente. Gana el que menos puntos tenga después de las partidas que se acuerde jugar. El jugador que logra cerrar todas, bien en una jugada o cuando le llegue su turno, se apunta cero y entonces comienza a tirar dados el siguiente.

jueves, 19 de abril de 2012

martes, 17 de abril de 2012

otra revolución ....

Cambio en la concepción de los textos para los alumnos de pedagogía:
La revolución de los números: el salto que se pretende dar en la enseñanza de las matemáticas

Hoy, muchos profesores no entienden de números, no saben cómo se enseñan; no están preparados para solucionar problemas ni evitar errores. Cambiar esa realidad es el objetivo de 15 libros para la enseñanza de pedagogía, creados por un selecto equipo de académicos, que por primera vez vinculan la matemática avanzada con la escolar, para que los maestros enseñen a través de conexiones significativas con la vida cotidiana de los alumnos.  

PAMELA ARAVENA BOLÍVAR 
Pensamiento lógico y analítico, resolución de problemas, categorizar, cuantificar y conceptualizar son algunas de las capacidades que se generan gracias a las matemáticas. Por eso es que las noticias del Simce esta semana parecen buenas. Un alza significativa de seis puntos en esa área en los cuartos básicos.
En Educación 2020 aseguran que el hito trascendental en esta mejora ha sido la Subvención Escolar Preferencial (SEP), entregada desde el 2009. Por eso, el vocero Manuel Sepúlveda llama a estar alerta, pues si se mantiene este ritmo, sólo llegaremos a los resultados esperados en varias décadas más: 36 años para matemáticas de 4º básico y 87 años en 8º.
Un problema que tiene, al menos, una razón conocida: los profesores de educación básica no dominan las operaciones matemáticas. En la última prueba Inicia - test que rinden en forma voluntaria los egresados de Pedagogía-, los profesores del ciclo básico respondieron correctamente sólo 19 de las 45 preguntas. ¿Cómo esperar que enseñen bien si no son competentes en la materia?
El problema se veía venir, incluso, con los profesores de educación media especialistas en el ramo. "Las mallas de esta carrera nos preparan como ingenieros o matemáticos que saben pedagogía; nos enseñan a integrar, derivar, álgebra superior, pero no nos enseñan a enseñar matemáticas", se quejaba públicamente un alumno de Pedagogía en Matemáticas el año pasado.
Por esto, un grupo de profesores del Centro de Modelamiento Matemático (CMM) de la Universidad de Chile que notaron este problema trabajaron desde 2005 en un proyecto del Fondef para crear las "Herramientas para la Formación de Profesores de Matemática de Enseñanza Media".
Con la colaboración de académicos de distintas universidades chilenas -universidades de Chile, Católica, de Concepción, de la Santísima Concepción, Santo Tomás, Andrés Bello, del Desarrollo- y la Texas State University, crearon una colección de 15 monografías. En ellas se abordan los tópicos más importantes, como estadísticas, álgebra, teoría de conjuntos, cálculo integral y elementos de teoría de cuerpos, entre otros, para que los estudiantes de pedagogía en matemáticas puedan traspasar sus conocimientos de manera más eficiente en la sala de clases.
"La matemática que les enseñaban a los profesores era genérica, la misma que recibe un ingeniero o un licenciado. La pedagogía debe vincular la matemática avanzada con la escolar. Hasta ahora no había libros donde se hicieran conexiones significativas con la vida cotidiana en la sala de clases", dice Salomé Martínez, académica del CMM de la U. de Chile. La colección completa acaba de lanzarse al mercado.
Material multimedial
Pero las noticias siguen: ahora es el turno de los profesores de básica. "Lo que hemos visto es que no les gustan las matemáticas; saben de fracciones, pero no con la profundidad necesaria. Tienen a su cargo niños más pequeños que tienen requerimientos especiales; los estándares de hoy exigen una formación más potente", asegura Salomé Martínez.
La idea, de nuevo, fue producir una colección de textos y material multimedial para formadores de profesores y otro especial para los estudiantes de carreras de Pedagogía Básica. Los libros, también preparados por un equipo de distintas universidades, ya están listos, y actualmente están siendo probados por dos mil 500 alumnos.
"El curso nos enfrenta a los mismos problemas que tendrá un niño en sus primeros pasos en matemáticas -afirma Nicolás Aspillaga, en primer año de Pedagogía Básica en la UC-. Nos obliga a 'des-mecanizar' las operaciones numéricas; por ejemplo, plantearnos por qué se suma como se suma, y cuál es la mejor manera de enseñar este proceso".
Los libros son completamente didácticos. "No sólo enseñan cómo el alumno aprende matemáticas, muestran también ejemplos claros de los posibles errores que podrían cometer y cómo podemos resolverlos positivamente con material o actividades claves", asegura Marcelo Cofré, de primer año en la Universidad Santo Tomás.
Por ejemplo, en el libro de datos y azar hay actividades para que el profesor no se equivoque al representar datos. Les enseñan, además, exactamente cómo y por qué deben elegir los símbolos que usarán para determinado ejercicio, cuándo usar un gráfico de barras o circular, etc. Los libros integran metodología y matemática, teoría y práctica.
Textos como éstos no existen, y eso es lo que valoran los alumnos como Consuelo Momberg, de segundo año en la Universidad del Desarrollo: "No he escuchado nunca de alguno como éste, que sirve para anteponerse a las situaciones que ocurren en realidad en una sala de clases en este ramo específico".
Los objetivos son lograr mejores profesores para el futuro, más alumnos sobresalientes, aumento de las competencias y mayor desarrollo.
3 años
durará el proyecto para profesores de básica, entre 2011-2013.
16 profesores
de siete universidades chilenas y una extranjera participan en la elaboración de los libros.
2.500 alumnos
de Pedagogía Básica de once universidades públicas y privadas chilenas están hoy participando en el pilotaje para probar los textos.