"Educar no es llenar un recipiente, sino encender una hoguera ..."

por amor a las matemáticas .....

por amor a las matemáticas .....
"Yo vivo de preguntar, saber No puede ser lujo" (Sylvio Rodríguez)

Guías Mates Asociadas

Para contactarte conmigo:

mail: psumates2009@gmail.com

Rivers de Ennio Morricone

Pienso en MATEMÁTICAS ..... pero NO sólo en esto

miércoles, 25 de agosto de 2010

Maravilloso .... El Desfase de Bernoulli !

"- Voy a sentar los fundamentos matemáticos de la libertad del desorden dentro de la limitación, especie de caos determinista más que conocido en física, en un ejemplo simple: el desafse de Bernoulli.

Elija dos números entre 0 y 1 y multiplíquelos por 2 varias veces, de modo que se constituyan dos series. cada vez que el resultado supere el 1, tiene Ud. que quitarle la unidad para que dicho resultado se mantenga entre 0 y 1. Por ejemplo, si se elige el 0,08 como uno de los números de partida, la serie dará: 0,08 ; 0,16 ; 0,32 ; 0,64 ; 0,28 (ha restado la unidad) ; 0,56 ; 0,12 (ha vuelto a restar la unidad).

Al comparar sus dos series de resultados, usted repara en que el desfase entre las evoluciones siguiendo tal comportamiento responsa a una ley perfectamente determinista y que por lo tanto su trayectoria no debiera en teoría plantear ningún problema de representación.

Vaya esto por lo de la libertad del caos dentro de la limitación. ¿Satisfecha su curiosidad?"

(pg. 48, El principio de Incertidumbre, Michel Rio. Editorial Andrés Bello)

martes, 24 de agosto de 2010

Einstein y su Chofer


Se cuenta que en los años 20 cuando Albert Einstein empezaba a ser conocido por su teoría de la relatividad, era con frecuencia solicitado por las universidades para dar conferencias. Dado que no le gustaba conducir y sin embargo el coche le resultaba muy cómodo para sus desplazamientos, contrató los servicios de un chofer.

Después de varios días de viaje, Einstein le comentó al chofer:

"Estoy aburrido de repetir lo mismo una y otra vez"

A lo que su chofer le dijo:

"Si quiere le puedo sustituir por una noche, he visto su conferencia tantas veces que la puedo recitar palabra por palabra"

Einstein le tomó la palabra y antes de llegar al siguiente lugar, intercambiaron sus ropas y Einstein se puso al volante.

Llegaron a la sala donde se iba a celebrar la conferencia y como ninguno de los académicos presentes conocía a Einstein, no se descubrió el engaño.
El chofer expuso la conferencia que había oído a repetir tantas veces a Einstein.

Al final, un profesor en la audiencia le hizo una pregunta.

sin embargo tuvo un golpe de inspiración, ¿Qué crees que le contestó?

Cine y Mates (Tomado de MatBus)

Filmografía:pi2

La habitación de Fermat [Video]. Dirigida por Luis Piedrahita, Rodrigo Sopeña. Madrid : Manga Films, 2008.

Los crímenes de Oxford [Vídeo]. Alex de la Iglesia. Warner Bros, 2007

Los ICM a través de la historia : emisión 16-07-06, programa 118/05-06. Idea de Emilio Bujalance. [s.l.] : Universidad Nacional de Educación a Distancia, 2006

Cube Zero [Vídeo]. Una película de Ernie Barbarash. Barcelona : DeAPlaneta, 2004

Una mente maravillosa [Vídeo] = A beautiful mind. Directed by Ron Howard ; produced by Brian Grazer ; written by Akiva Goldsman. Barcelona : Dreamworks, 2002

The fantastic world of M.C. Escher [Vídeo]. A film by Michele Emmer. Berlín, etc.: Springer-Verlag, 2001

Cube [Vídeo]. Dirigida por Vicenzo Natali ; producida por Mehra Meh y Betti Orr ; escrita por Andre Bijelic, Vicenzo Natali y Graeme Manson. Madrid : Divisa ediciones, D.L. 2000

Pi : fe en el caos [Vídeo]. Guión y dirección Darren Aronofsky ; producción Eric Watson para Harvest Film Works Truth & Soul. Barcelona : Filmax Home Video, 2000

Non-euclidean geometry [Vídeo] = La geometría no euclidiana. Introduced by Jeremy Gray ; produced by Andrew Barker ; a production for the Open University [by] the BBC TV. [London] BBC Television, 1987

Fundamental theorem of algebra [Vídeo] = El teorema fonamental de l’àlgebra. Introduced by Allan Salomon; a production for the Open University [by] the BBC TV. London: BBC Television, 1978

Fundamental theorem of calculus [Vídeo]. Production, John Jakorwski, Jean Nunn. Milton Keynes Open University, 1977

Bibliografía:

POBLACIÓN SÁEZ, Alfonso Jesús. Las matemáticas en el cine. Granada: Proyecto Sur de Ediciones: Real Sociedad Matemática Española, 2006

Tomado de MatBus

http://matbus.wordpress.com/

Prueba Parte I (de Nicolasa para Inti)


Esta es una prueba que mi hija Nicolasa hizo para Inti y el Inti la contestó super bien y más encima se divirtió .... si pudiésemos lograr esto los profes de Mates !!!!
(En el siguiente posteo la otra sección)

Prueba Parte II (de Nicolasa para Inti)


viernes, 20 de agosto de 2010

Las Mil y Una Noche (Anónimo)


Las mil y una

noches

Anónimo

En Las mil y una noches, uno de los clásicos de la literatura universal, no podía faltar algún cuento matemático, y además con una mujer como protagonista: la esclava Simpatía gana en sabiduría y conocimientos a todos los hombres eruditos del reino. Una de las pruebas es un problema de álgebra expresado poéticamente:

-

Una bandada de pájaros se abate sobre la copa de un árbol; unos se posan en las ramas superiores y otros en las bajas. Los pajarillos que se hallan en lo alto del árbol dicen a los de abajo: “Si se juntase a nosotros uno de vosotros, nuestro grupo sería el doble que el vuestro; pero si bajara uno de nosotros hacia vosotros, nos igualaríais en número”. ¿Cuántos pajarillos había?

-

La historia de Simpatía se convierte en un cuento medieval español y en una obra de Lope de Vega. Para conocer algo más de lo ocurrido y tener la solución del problema hay que seguir el enlace 1995 Simpatia.

-

(Tomado de: http://mateliteratura.wordpress.com/category/cuento/)

-

Respuesta: Acá vemos las dos ecuaciones que permiten generar un sistema de ecuaciones que finalmente lleva a la solución en los comentarios:

El Sistema:

(1) x+1 = 2(y-1)

(2) x-1 = y+1

Se transforma por manejo algebraico en:

(1) x-2y = -3

(2) x-y = 2

jueves, 19 de agosto de 2010

Dominio de una Función ....

Si el área de un rectángulo viene dada por la anterior función ...., siendo x uno de los lados ....

esto quiere decir que tanto "x" como el área definida por la fórmula deben ser positivos. De la figura adjunta se deduce que el dominio de la función debe ser:

Es interesante este ejercicio porque es la realidad la que impone el campo de dominio de la función.

miércoles, 18 de agosto de 2010

Reordenamientos, la prueba VISUAL del Teorema Particular de Pitágoras

Los cuadrados construidos sobre los dos catetos,
se pueden recortar y trasladar hasta
el cuadrado mayor (la hipotenusa)
y cubrirlo completamente.

viernes, 13 de agosto de 2010

22 Mayo 2010: Falleció Martin Gardner



Nació el 21 de octubre de 1914 en Tulsa, Oklahoma y falleció el 22 de mayo de 2010 en Norman Oklahoma. 95 años llenos de logros en el campo de las matemáticas sin haber sido matemático, con sus estudios de filosofía y periodismo logro abrirse paso como escritor en la revista Scientific American. El interés de los lectores de esta revista por sus artículossobre “juegos matemáticos” creció y es así que desde 1956 a 1981 escribió una columna periódica sobre recreaciones matemáticas. Escribió más de 70 libros, algunos de ellos con las recopilaciones de sus artículos.

En la imagen anterior podemos ver una imagen vista en “¡Ajá! paradojas que hacen pensar” de Martin Gardner, donde los nombres de los dígitos del 0 al 9 están escritos usando rotaciones y reflexiones de los símbolos de los mismos números. He leído algunos de sus libros y puedo decir cuán brillante ha sido su trayectoria además de impresionante los grandes aportes a las matemáticas y a la educación.

(Extracto de http://mate.maticas.com)

Maravilloso ....

Demostración Visual 1


1/4 + 1/16 + 1/64 + 1/256 ........ = 1/3
-
-
BILL THE LIZARD [en línea]. Six Visual Proofs [Fecha de consulta: 9 de Agosto de 2009] . Disponible en: http://www.billthelizard.com/2009/07/six-visual-proofs_25.html


Demostración Visual 2


1/3 + 1/9 + 1/27 + 1/81 ....... =1/2

Matemáticas y Dios

jueves, 12 de agosto de 2010

Cubo de Rubik

KENT.-Tras una ardua investigación , un grupo de científicos concluyó que el famoso cubo Rubik puede solucionarse en sólo 20 movimientos, sea cual sea la posición en la que se encuentre.

El cubo, que fue furor en la década de los 80, es uno de los juegos más populares de la historia y se ha transformado en un desafío que muy pocos han podido lograr.

A pesar de las 43,252,003,274,489,856,000 posiciones que puede tener el cubo, el uso de algoritmos y técnicas computacionales ha ayudado a reducir número de movimientos necesarios para resolver el juego.

Para logra este hito, los investigadores Morley Davidson, John Dethridge, Herbert Kociemba, y Tomas Rokicki, hicieron uso de computadores donados por Google, los que efectuaron un trabajo que a un equipo convencional tomaría más de 35 años.

Metodología

Para llegar a este número, los investigadores dividieron el cubo en 2,217,093,120 de series de 19,508,428,800 posiciones en cada una de ellas.

Eliminando las configuraciones que resultaban matemáticamente equivalentes se redujeron a 55,882,296 el número de posiciones a solucionar.

Gracias a un sistema informático, los expertos pudieron resolver cada posición en 20 segundos.

viernes, 6 de agosto de 2010

jueves, 5 de agosto de 2010

martes, 3 de agosto de 2010

Consejos para Aprender Matemáticas

“No puedo, soy malo para Matemáticas”, es la frase que muchos profesores y padres han escuchado de sus alumnos e hijos que luchan para entender desde las divisiones hasta algebra.
El profesor y doctor en la materia, Jerry Brodkey, por años ha visto las caras de angustia de miles de jóvenes que se rinden ante los números. Es por esto, que el especialista creó una lista de recomendaciones para que cualquier persona pueda tener éxito en Matemática y no morir en el intento.

Según Education.com las recomendaciones van desde hacer todas las tareas del curso hasta encontrar a un amigo no le cueste tanto el ramo.

1. Hacer todas las tareas. No hay que pensar los ejercicios como una opción. De esta forma, aclaró el experto, los alumnos podrán practicar y dominar las matemáticas. Para esto, es necesario establecer un horario y lugar de estudios.

2. Lo ideal es no faltar a clases porque, según Brodkey, las cátedras de Matemática avanzan con rapidez por lo que el profesor enseña un nuevo concepto todos los días. “Lo que los estudiantes aprenden hoy lo construyen mañana”, dijo a Education.com.

3. Es una buena idea juntarse con un compañero o amigo a estudiar. Sirve para dos cosas: para que le preste los ejercicios o materia en casa de ausencia o cuando haya que estudiar para pruebas grandes armar un grupo de estudio.

4. Es recomendable analizar y entender cada error cometido en un ejercicio. Es importante arreglar los errores porque de otra manera lo más probable es que los vuelvan a cometer, según el portal estadounidense.

Media Aritmética - Media Geométrica - Media Cuadrática


domingo, 1 de agosto de 2010

Grafitis y MATEMÁTICAS

Durante el jueves 12 y el viernes 13 de noviembre de 2009, diez estudiantes en horario lectivo se esmeraban en pintar un graffiti en un “muro fronterizo” entre el IES Ramiro de Maeztu, la Residencia de Estudiantes y el campus central del CSIC. No era ninguna provocación a tres bandas, sino la Semana de la Ciencia de Madrid. Era la primera edición de Graffiti y Matemáticas, actividad organizada por el ICMAT CSIC-UAM-UC3M-UCM y los IES Ramiro de Maeztu y Beatriz Galindo.

ElPais-13novB

La aventura, como contamos en este blog, había empezado mucho antes:
http://www.madrimasd.org/blogs/matematicas/2009/10/13/126537
Hoy, unos siete meses después, contamos el final de este viaje.


Los participantes y su obra

Hagamos un repaso a los bocetos presentados y su resultado final.

Gonzalo Aldeano Espinosa, Colegio Montfort

Gonzalo-Einstein

Idea: Einstein + cita “si quieres resultados diferentes no hagas siempre lo mismo”.

David Modera Barbetty, IES Ramiro Maeztu.

modera-poliominos

Idea: poliominós (http://es.wikipedia.org/wiki/Poliomin%C3%B3).

Raquel García-Moreno Ruiz, IES Beatriz Galindo.

Raquel-formula

Idea: fórmula de Euler (http://es.wikipedia.org/wiki/F%C3%B3rmula_de_Euler). (Como Raquel no tenía experiencia pintando graffitis, se le sugirió que hiciese simplemente una fórmula, y que esta fuese la fórmula de Euler).

Joaquin Isasi Isasmendi, Andrés Gurdolich Martín, Luis Gabriel de Paz, Santiago Breogán Pérez Pita, IES Ramiro de Maeztu.

AJLS-graffiti-abeja

Idea: palabra graffiti + las matemáticas de los panales hexagonales (http://es.wikipedia.org/wiki/Panal).

Abraham Coria Sànchez, IES.Cañada Real.

Abraham-mates

Idea: palabra mates.

Roberto Gismero Calvo, IES Ramiro de Maeztu.

gismero-robot

Idea: robot.

Pablo Manrique de la Monja, IES Príncipe Felipe.

Pablo-boceto-hipatia

Idea: Hipatia de Alejandria + proporción áurea. (http://es.wikipedia.org/wiki/Hipatia +http://es.wikipedia.org/wiki/Raz%C3%B3n_%C3%A1urea).

(El boceto original presentaba otra imagen de Einstein, así que se le sugirió que cambiara su boceto; cuando presentó un rostro femenino con divisiones, se le sugirió que éste fuera el de Hipatia y que se representara la razón áurea).

Además, una idea del boceto de David Modera nos sirvió para sugerir la imagen del sistema solar del Misterium Cosmographicum de Kepler que pintó el propio diGo.aRt: (http://es.wikipedia.org/wiki/Kepler)

Kepler




labor docente y FELICIDAD

“Enseñar y aprender Matemáticas puede y debe ser una experiencia feliz.

Curiosamente casi nunca se cita a la felicidad dentro de los objetivos educativos pero es bastante evidente que sólo podremos hablar de una labor docente bien hecha cuando todos alcancemos un grado de felicidad satisfactorio.”


Claudi Alsina

(tomado del blog de Beatriz Bianconi, Argentina, Blog: El Club de la Matemática)