"Educar no es llenar un recipiente, sino encender una hoguera ..."

por amor a las matemáticas .....

por amor a las matemáticas .....
"Yo vivo de preguntar, saber No puede ser lujo" (Sylvio Rodríguez)

Guías Mates Asociadas

Para contactarte conmigo:

mail: psumates2009@gmail.com

Rivers de Ennio Morricone

Pienso en MATEMÁTICAS ..... pero NO sólo en esto

viernes, 27 de febrero de 2009

Próximo Posteo .... "Fracciones continuas, Primeros rudimentos"

Cuando una fracción compuesta tiene infinitas fracciones se llama FRACCION CONTINUA.

Fracciones Continuas y cifras decimales de raiz de 2:

Ojo que si en el denominador de la fracción anterior reemplazamos x por si misma, entonces obtendremos luego de varios sucesos:
Esta expresión nos permite construir la raiz de 2 aproximadamente y recursivamente ..... vemos algunos cálculos:

Un nuevo modelo de educación ....


En una aldea vivía un sabio muy respetado por todos. Una mujer fue a visitarlo y le pidió: “Mi hijo come muchos dulces y le están haciendo daño. ¿Me puede ayudar y explicarle que no debe comerlos pues le harán daño? Usted es muy respetado por todos y le escuchará”.


El sabio le dijo: “Por favor vuelve la semana que viene con tu niño”. La madre volvió, pero el sabio le dijo nuevamente: “Vuelve dentro de un mes con tu hijo”. Y así lo hizo. Entonces después de un mes el sabio se reunió con el niño y le dijo: “No debes comer más dulces, te hacen daño”. La madre entonces preguntó con mucha curiosidad por que había tenido que esperar tanto para decirle estas simples palabras a su hijo. El sabio le explicó: “Cuando has venido a mí, yo mismo comía dulces. Te pedí que vinieras en una semana para traer a tu hijo, pero al cabo de una semana no había podido abandonar los dulces y por eso te pedí un mes. Ahora ya no como dulces y por eso se lo he podido pedir”


¿Por qué el sabio ha actuado de esta manera? Porque una persona sabia sabe que no puede desarrollar en las otras personas lo que no ha desarrollado en sí mismo. Sería una mentira. Lo máximo que podría hacer es llenar a otra persona de información, que no es lo mismo que conocimiento. Conocimiento desarrolla el ser de la persona y no simplemente llena el archivo mental de informaciones. ¿Qué es el ser? Es lo que somos de manera real.


¿Cómo sabemos que nuestro ser está desarrollado y que podemos con nuestro conocimiento ayudar a desarrollar el ser de hijos o estudiantes? Si conocemos las leyes de la vida y las podemos aplicar en nosotros mismos de tal manera que a cada nuevo día tenemos más salud, que nuestras relaciones son más armónicas mañana que ayer, o que nuestra situación financiera mejora a cada año como resultado de la aplicación de este conocimiento. Eso quiere decir que nuestro ser está creciendo y puedo enseñarlo a otros, quiere decir que el conocimiento está vivo.


Y tú, ¿Cómo has sido educado? ¿Por sabios que eran el ejemplo vivo de su conocimiento? ¿Por personas que desarrollaban su ser? ¿Qué modelos recibiste? ¿Te fortaleció o te debilitó?¿Tú ser crece con este conocimiento? ¿En qué mundo quieres vivir? ¿Qué educación quieres dar? ¿Quieres mantener el “mundo” que recibiste o desarrollar otras posibilidades? ¿Estás listo para practicar tus ideales?


Tomado de: I Fórum Proyecto Nueva Humanidad; http://www.uurraahh.com/

belleza ..... (Colabora Joelle -con dos puntos en la o-)

jueves, 26 de febrero de 2009

Juego ....

Respuesta en los comentarios .... ya viene .... Utilizaremos la siguiente convención:

Juramento de todo Científico:

"Juro utilizar mis conocimientos científicos en bien de la humanidad. Prometo que nunca haré daño a nadie en mi búsqueda de la sabiduría. No desfalleceré y seré prudente en la búsqueda de mayores conocimientos sobre los misterios que nos rodean. No utilizaré mis conocimientos para mi propio provecho ni se los entregaré a aquellos que desean la destrucción de este maravilloso planeta en que vivimos."

Así leyó desde el computador George, a instancias de Erick, su hija Annie y el computador Cosmos, antes de ser integrado a la hermandad "Orden de la Investigación Científica para el bien de la humanidad".

Libro: "La clave secreta del universo"
Subtítulo: Una maravillosa aventura por el cosmos.
Autores: Lucy € Stephen HAWKING
Editorial Montena
Año 2008

¡Si todos los científicos JURARAN esto!

miércoles, 25 de febrero de 2009

Evaluación Internacional - En Documento publicado por la UNESCO ....

Análisis:

El ítem requiere que el o la estudiante identifique la regla de formación de una secuencia aditiva por su enunciado. Para ello debe establecer, en primer lugar, las relaciones entre los términos de esta secuencia; es decir, cómo se pasa de un término a otro y, en segundo lugar, si esa relación permanece constante.

La elección de los distractores está apoyada en la posibilidad de elegir otra operación que aumenta y en una incorrecta evaluación de la constante.

Un sitio de interés ..... UNESCO


La UNESCO ha publicado varias guías para apoyar el trabajo de los profesores en el aula y que se pueden bajar gratuitamente. Además de nuestro interés, hay en ciencias naturales y lectura ...

Para matemáticas, vayan a:


MATEMATICAS - UNESCO




Title:
Aportes para la enseñanza de la matemática
Author:
Bronzina, Liliana; Chemello, Graciela; Agrasar, Mónica
Corporate author:
UNESCO Office Santiago and Regional Bureau for Education in Latin America and the Caribbean; Laboratorio Latinoamericano de Evaluación de la Calidad de la Educación
Imprint:
Santiago de Chile, OREALC/LLECE, 2009
Country:
Chile
Publ Year:
2009
Collation:
129 p., illus.
Original Language:
Spanish
ISBN ISSN:
978-956-322-004-9
General notes:
Incl. bibl. (Electronic version only)
Main descriptors:
mathematics education; numeracy; student evaluation; academic achievement; teaching methods; educational quality; comparative education; Latin America; Caribbean
Identifiers:
SERCE: Segundo Estudio Regional Comparativo y Explicativo

Busca los ejes de Simtería Especular .....

martes, 24 de febrero de 2009

Yo firmo por la nacionalización del agua .....

CLAMOR por el AGUA
Movimiento Ciudadano AUTONOMO por la Nacionalización del AGUA.
← Iniciando el diálogo ciudadano →

Quienes suscribimos esta carta, formamos parte de la inmensa mayoría que clama por la “NACIONALIZACIÓN del AGUA” en nuestro país.

Somos clamor de pueblo, somos clamor comunitario, somos indignación ética frente a la apropiación devastadora y depredadora del agua, ese bien comunitario usurpado indebidamente por las trasnacionales y los grupos económicos locales.

Esta larga y angosta faja de tierra sangra agua. Ya sea en la Patagonia o en el norte minero en el Valle de Huasco, ya en el secano costero o en el Wallmapu Mapuche, hay signos similares de apropiación dolosa del agua en desmedro del uso local comunitario, ese uso del que pende frágilmente la VIDA.

Nacionalizar el AGUA significa construir una mesa de diálogo en donde todas las necesidades vitales, excluidos los intereses cortoplacistas y mezquinos, sean escuchadas. Sería desde este espacio de intercambio donde se definiría dialógicamente los alcances precisos de lo que debiésemos entender como “Nacionalización del AGUA”.

Nacionalizar el AGUA significa reformar las leyes en beneficio del uso sostenible del agua por parte de las comunidades. Que sean estas las que puedan definir democráticamente y en primera instancia los usos sustentables del agua. Para que ello fuese posible, se haría imprescindible establecer nuevas primacías legales del uso local del agua por sobre otras leyes, como la Eléctrica, que en reiteradas ocasiones ha co-ayudado a imponer proyectos avasalladores a lo largo del país.
Más allá de nuestras preocupaciones locales, el tema del agua es decisivo para el futuro de la humanidad y es desde esta perspectiva y en pro del acceso equitativo de las comunidades, no caben sino conceptos como el uso sustentable y la solidaridad, en la base de las actitudes de un consumo que quiera plantearse como consciente. Necesitamos de manera urgente refundar nuestra cultura en torno a los derechos, el consumo y la protección del agua. Es por lo anterior que esta lucha se hermana con actitudes vitales de consumo consciente en nuestros cotidianos y es esta oferta de coherencia un elemento imprescindible de quienes subscribimos este clamor.
Exigimos la moratoria de TODOS los proyectos que a lo largo del país, ponen en peligro las necesidades vitales del agua comunitaria o la destrucción masiva innecesaria del vital elemento en ecosistemas aún no habitados por el ser humano. Todos los proyectos deben ser revisados tras la nacionalización del AGUA.

Las firmas que se adjuntan serán utilizadas única y exclusivamente para exigir la nacionalización del vital recurso y serán presentadas en TODAS las instancias donde sean recibidas como expresión ciudadana libre y autónoma.

Claudio Escobar Cáceres – http://patagonia-rebelde.blogspot.com/
TU FIRMA ES AGUA DE VIDA
Devolver tu firma a:
YO FIRMO POR LA NACIONALIZACION del AGUA
newencec@gmail.com

Posters matemáticos increíbles

acceso directo .... en donde hay que esperar con paz-ciencia a que la pesada página se cargue: http://divulgamat.ehu.es/weborriak/ExpoRSME/Archivos/mp-RSME/index.html


LA REAL SOCIEDAD MATEMÁTICA ESPAÑOLA EDITA EN CD-ROM UNA COMPILACIÓN DE LOS PRIMEROS 20 MATEPOSTERS, PUBLICADOS EN MATEMATICALIA.


La Real Sociedad Matemática Española (RSME) ha editado en CD-ROM una compilación de los 20 primeros MatePosters, y ha montado dos exposiciones físicas para exhibir en centros educativos. Esta edición y las exposiciones cuentan también con el patrocinio del Proyecto Ingenio Mathematica Consolider 2010 -MATH) y del Centro de Investigación Matemática de Canarias (CIMAC).


Los MatePosters constituyen una colección de pósters sobre las matemáticas y sus aplicaciones que sintetizan el contenido de los diversos artículos publicados en Matematicalia, con una ilustración alusiva. La mayoría de estos artículos están escritos por investigadores nacionales y versan sobre temas de su especialidad. Esto significa que los MatePosters desempeñan una labor de proyección social de las matemáticas, en general, y de la investigación que se realiza en nuestro país, en particular. Los MatePosters constituyen un recurso didáctico muy interesante, así como un material divulgativo para un público muy amplio. Hay que agradecer a Isabel Marrero el trabajo realizado en la edición de este CD, y de las dos exposiciones físicas.
La Real Sociedad Matemática Española pone a disposición de quienes estén interesados:
el catálogo de presentación (a pantalla completa, listo para hojear) de los contenidos del CD-ROM MatePosters, el acceso directo (también a pantalla completa) a dichos contenidos,
la imagen ISO [10MB] y la etiqueta del CD-ROM, a fin de que las personas interesadas puedan generar sus propias copias del mismo.

La RSME cuenta también con dos copias de la colección completa de pósters impresos con tinta fotorresistente sobre poliéster fotográfico en tamaño DIN A2, aplicado sobre cartón pluma de 5mm y laminado mate, que cede en préstamo para la realización de exposiciones itinerantes. Las personas interesadas en solicitar ejemplares del CD-ROM MatePosters y/o alguna de estas exposiciones pueden dirigirse a la secretaría de la RSME.

lunes, 23 de febrero de 2009

Hipoteca ....


Simulación Matemática .....

Simulaciones matemáticas constatan la degradación del ecosistema mediterráneo a causa de la pesca

Este método puede servir para realizar predicciones y llevar a cabo una gestión sostenible de los mares. Fecha de publicación: octubre de 2008.
Un equipo de biólogos y matemáticos del Consejo Superior de Investigaciones Científicas (CSIC) ha llevado a cabo una serie de simulaciones matemáticas que han servido para explicar la evolución del ecosistema mediterráneo noroccidental en las últimas tres décadas y sentar las bases para realizar predicciones de futuro. Este modelo, si bien se ha realizado a partir de datos de la costa catalana, es aplicable a otras zonas del Mediterráneo, explicaron desde el CSIC.

La degradación del ecosistema debido a los cambios provocados, sobre todo por la pesca, ha quedado evidenciada en la aplicación del modelo. "La disminución de grandes depredadores como el rape, la merluza o los tiburones demersales y de competidores por el alimento, como sardinas o anchoas, ha cambiado la estructura del ecosistema, lo que ha disminuido el nivel trófico de la comunidad, así como el índice de biodiversidad basado en la biomasa", explicó Isabel Palomera, del Instituto de Ciencias del Mar (CSIC, Barcelona). Asimismo, se puede ver una proliferación de especies no comerciales como algunos invertebrados bentónicos (gambas, cangrejos o pulpos) y peces bentopelágicos sin interés comercial, afirmó la investigadora.

El modelo ha sido probado con datos recogidos en la costa catalana entre 1978 y 2003 referidos a la biomasa de las principales especies, el número de capturas y otros factores ambientales. Los resultados obtenidos al introducir estos datos en el modelo coinciden con escenarios reales de varias partes del Mediterráneo, lo que apunta a que se trata de "un modelo numérico eficaz que podrá ser utilizado para hacer predicciones", asegura el CSIC.

Pesca sostenible

"Este tipo de aplicaciones de modelos ecológicos que representan todo el sistema marino se había realizado en varios lugares, pero nunca hasta ahora en el Mediterráneo, donde la pesca es uno de los factores que mayor presión ejercen sobre el ecosistema", apuntó Palomera. El trabajo también señala que para entender la evolución del ecosistema es necesario conocer cómo las especies marinas interaccionan entre ellas, cómo la pesca modifica estas interacciones y la forma en que los factores ambientales influyen sobre la dinámica general del medio.

Este modelo matemático se convierte así en una herramienta útil para llevar a cabo una gestión sostenible de la pesca. "Desde hace unos años se habla de la necesidad de gestionar la pesca no sólo en función de qué cantidad hay de una especie concreta, sino de cómo la pesca de una determinada especie afectará de modo directo o indirecto a la evolución de todo el ecosistema", concluye el CSIC.

Cuadrado mágico ....


Si este es un cuadrado mágico
y
si la pareja de palomas es una pareja de palomas enamoradas
¿Cuál es la probabilidad de que vuelen?


Foto tomada de Divulga Mat que a su vez la pirateó de Wikipedia.

Linealandia (Puedes seguir este escrito ?)

Linealandia es el país lineal.

Linealandia es el espacio contituido por todos los puntos a lo largo de una sola línea que se prolonga al infinito en ambas direcciones.

Imaginemos, por juego, que esta línea está habitada por una raza de criaturas primitivas que llamaremos "linealandeses".

Las linealandesas son largos guione con un ojo (representados por un punto) en un extremo. Los machos son guiones más cortos, también con un ojo en un extremo. (Nota del Blogger: esto era al revés en el escrito original pero me pareció bueno alterarlo)

Los ojos no se desarrollan hasta que el linealandés llega a la edad adulta. Los niños y niñas son simplemente guiones sin ojos. (Nota del Blogger: "supongamos que deben madurar").

Para hacer la vida más interesante para los linealandeses les daríamos un mundo que consiste en una complicada red de líneas, de modo que pueden trasladarse adelante y atrás a lo largo de la red y volverse de un lado a otro como un vagón en una vía ferroviaria, pero esto complicaría indebidamente la cuestión, de modo que nos limitaremos a una sola línea.

Si colocamos un espejo perpendicularmente a la línea como en la figura:

obtenemos una imagen de los linealandeses en el espejo. La figura muestra el espejo entero, pero para los linealandeses su "espejo" es únicamente un sólo punto en su línea ....

a) ¿ por qué ?

Observad que un niño o niña linealandes es exactamente igual a su imagen en el espejo. Los matemáticos lo exponen de esta manera: el niño o niña es superponible a su imagen en el espejo. Esto significa que podemos imaginar al niño deslizándose a lo largo de la línea y en la imagen del espejo sin moverle del plano hasta que coincida, punto por punto, con su gemelo o gemela en el espejo. Cuando esto ocurre, decimos que una imagen es simétrica.

b) ¿No son simétricos los adultos Linealandeses?

Publica tus respuestas en el Comentario .....

Tomado de:

"The Ambidextrous Universe" (Izquierda y Deerecha en el Cosmos) , 1966, Martin Gardner, Alianza Editorial, Madrid.

Ligazón entre Geometría Analítica y Trigonometría

La pendiente de una recta que pasa por los puntos (x1,y1) y (x2,y2) es:



Considerando el triángulo MNO y llamando alfa al ángulo MNO, se tiene que:


Notar que ángulo MNO es igual al ángulo XPM = ángulo alfa, que es conocido como ángulo de inclinación dela recta.

La pendiente de una recta es la tangente del ángulo de inclinación de ella.
NEM: tercero medio

ese mal necesario .....

lunes, 16 de febrero de 2009

viernes, 13 de febrero de 2009

La razón ....


en mis insomnios pienso en pi ....

ÚLTIMOS POSTEOS + MÚSICA + COLABORACIONES DE MANOLI ....

P. Reflexiona sobre los números primos y el número pi. ¿Venga a darle al 3,14 por las noches?

R. Me gusta mucho pensar en el universo, en los agujeros negros, en por qué esto existe en lugar de nada. El pi es un número infinito, como los primos, y esto me fascina. En mis insomnios pienso en eso.

Perfil
Es donostiarra, tiene 71 años, y desde hace 30 reside en París. No sabe quiénes son Solbes o Rouco Varela. No tiene teléfono móvil, ni televisión ni coche, desayuna agua tibia y afirma que no entiende nada de lo que le rodea, especialmente la política, "el absurdo globalizado". Le gusta el whisky "bueno", pasear y montar en bici, ir a conciertos y leer. Se dice "adicta a la desobediencia civil", y no se separa de su libro de Lao-tsé desde que estudiaba Bachillerato.


lINK:
http://www.elpais.com/articulo/ultima/insomnios/pienso/numero/pi/elpepiult/20090215elpepiult_2/Tes

Pi en la Biblia ....

1 reyes, 7, 23 - Biblia

"23. Hiram hizo después una enorme pila de bronce, para el agua. Era redonda, y medía cuatro metros y medio de un borde al otro, Su altura era de dos metros y veinticinco centímetros, y su circunferencia, de trece metros y medio. 24."

Según este relato, podemos calcular el valor subyacente de Pi.

En el texto: "medía cuatro metros y medio de un borde al otro"
entrega el diámetro, d = 4,5 m.

En el texto: "y su circunferencia, de trece metros y medio"
entrega el perímetro, P= 13,5 m.

¿ Cuál es el valor de Pi ?
(ver en los comentarios)

Pi es un número irracional ....

Pi es un número irracional

Su nombre viene de "periphereia", nombre con que los Griegos designaban al perímetro de la circunferencia.

Los siguientes son algunos de los valores de Pi en la historia ....

LGE y la levedad de ser profesor ....

Estimadas y estimados

No sé si se enteraron que la última versión de la LGE aprobada en el Senado en enero de este año le quita la exclusividad al ser profesor o habilitado como profesor para hacer clases en enseñanza media, en palabras simples, cualquiera que posea un título o grado de 8 o más semestres podrá ser profesor en media. Esto lo escribí a propósito de ello. Ojalá pudieramos discutir, difundir y compartir nuestros pareceres respecto de ello, cualquiera que sean estos.

http://peuma.unblog.fr/2009/02/12/la-insoportable-levedad-del-ser-profesor/

Un abrazo
Claudia

jueves, 12 de febrero de 2009

Cine y MATES .... Las matemáticas son siempre bellas, TODAS !


La nueva película de Alejandro Amenábar, se titulará Ágora, tiene por protagonista a Hipatia de Alejandría, una de las pocas mujeres matemáticas de la Historia o, como siempre digo, una de las pocas mujeres matemáticas que conocemos de la Historia. Y es que son muchas las sombras, y tratándose del pasado, muchas más. (Tomado de NO sólo Mates)

La alegría viene por partida doble (o triple) porque, además de la noticia en sí (que se lleve a la pantalla la vida de esta gran mujer, una heroína en toda regla: recordemos que fue asesinada y descuartizada por defender sus ideas científicas, a manos de unos monjes que la acusaban de herejía), que el director sea Amenábar es una garantía de que va a ser una buena película. Cuatro largometrajes, cuatro éxitos. Su primera película, “Tesis”, le reportó 7 premios Goya. Después vino “Abre los ojos”, que no le dio premios pero le abrió las puertas a Hollywood (y al mundo), porque se hizo un remake titulado “Vanilla Sky”. “Los Otros”, su tercera película, ganó 8 Goyas y un BAFTA, y “Mar adentro”, último largometraje hasta la fecha, obtuvo nada menos que 14 Goyas.
Con esta trayectoria, que los matemáticos llaman “función creciente”, ya es suficiente para que pongamos toda nuestra confianza en el proyecto, pero es que además el papel de Hipatia lo interpretará Rachel Weisz, otro ejemplo de “función creciente”. Quien diría, cuando esta actriz salto a la fama haciendo de “chica mona” en La Momia, que acabaría protagonizando películas como La Fuente de la Vida o El Jurado. Pues no solo eso, sino que consiguió el Oscar a la mejor actriz de reparto por su papel en El Jardinero Fiel y la hemos visto hace poco en My Blueberry Nights de Wong Kar Wai. Como podéis ver en las fotos, parecido con Hipatia no le falta.

Pido disculpas por NO actualizar el blog ....

es que estoy fabricando guías para una amiga joven que va a dar su prueba de recuperación y eso me ha llevado a concentrame mucho .... ya vienen, ya vienen otros posteos !

Claudio.

Pero, un regalito bello, una pequeña biografía de Hipatia por Carl Sagan:

Hipatia: Matemática y astrónoma, la última lumbrera de la gran biblioteca de Alejandría, cuyo martirio estuvo ligado a la destrucción de la biblioteca 7 siglos después de su fundación. Nació en el año 370 en Alejandría. Hipatia era de una época en que las mujeres disponían de pocas opciones y eran tratadas como objetos de propiedad, se movió libremente y sin afectación por los dominios tradicionalmente masculinos. Era de gran belleza. Alejandría bajo dominio romano sufría graves tensiones. La esclavitud había agotado la vitalidad de la civilización clásica. La creciente Iglesia cristiana estaba consolidando su poder e intentando extirpar las culturas paganas. Cirilo, arzobispo de Alejandría la despreciaba porque ella era amiga del emperador romano y su acervo era símbolo de la cultura y la ciencia, que la primitiva iglesia identificaba en gran parte con el paganismo. En el año 415, camino al trabajo fue atacada por una turba de feligreses de Cirilo los cuales la desollaron con conchas marinas. Su obra fue postergada hasta el olvido. Cirilo fue proclamado santo. La biblioteca fue destruida después de la muerte de Hipatia y esto fue casi una operación cerebral a la cultura. De las 123 obras teatrales de Sófocles sólo se conservan 7, una de ellas es Edipo Rey ..... (Cosmos, Carl Sagan)


y el método de Hipatia (una de su contribuciones) para factorar expresiones como la que vienen, en la cual el cofeiciente de x al cuadrado no es 1 .... Mira y ¿qué es lo que hace Hipatia?

lunes, 9 de febrero de 2009

Otra de Gardner .... Contando cuadrados y triángulos


¿Cuántos cuadrados distintos puedes contar en el dibujo del joven hindú con turbante?

¿Cuántos triángulos distintos puedes contar en el dibujo del gato ?









NO MIRAR + ABAJO, Piensa un rato !!!!



























Respuesta a la Primera Pregunta:

Respuesta a la Segunda Pregunta:


Ojo que en el primer gato hay un triangulito chiquitísmo casi al final de la cola !

La barra de plata - Problema de Ingenio que el Blogger NO pudo solucionar

La respuesta es MUY EDUCATIVA !!!!!

Un buscador de plata no podía pagar la renta del mes de marzo de su habitación por adelantado. Tenía una barra de plata pura de 31 cm de largo, de modo que que hizo con su casera el siguiente arreglo: él cortaría la barra en trozos más pequeños; el primer día de marzo le daría a la casera un cm de barra, y cada día subsiguiente le agregarñia otro cm más. Ella conservaría la plata en prenda. A fin de mes, el buscador esperaba estar en condiciones de pagarle la renta completa, y ella de devolvería los troxos de la barra de plata.

Marzo tiene 31 día, de modo que una manera de cortar la barra era dividirla en 31 partes, cada una de un cm de largo. Pero como era bastante laborioso cortarla, el buscador deseaba cumplir el acuerdo dividiéndola en el menor número de parte. Por ejemplo, podía darle a la casera un cm el primer día, otro cm el segundo día, y el tercer día podía entregarle un trozo de 3 cm y recibir a cambio los dos trozos de un cm.

Suponiendo que las porciones de barra fueran entregadas y devuleta de esta manera, ve si puedes determinar el menor número posible de partes en las que el buscador debe dividir la barra de plata.

(Solución: en la semana)

Bibliografía: Acertijos. Matemáticas para Divertirse. Un paseo por las diversas ramas de la matemática a través de más de 50 problemas de Ingenio. Autor: Martin Gardner. Ril - De Mente - 2008. Impreso en Chile (valor aproximado 8.000 pesos) Recomendado, aunque es posible bajarlo de INTERNET o al menos leerlo íntegramente.

Mirar en Internet:

http://www.scribd.com/doc/7295809/Gardner-MartinMatematica-Para-Divertirse

Respuesta:

La idea es dividir la barra en los siguientes trozos:

un trozo de: 1 cm (2 elevado a cero)

un trozo de: 2 cm (2 elevado a 1)

un trozo de: 4 cm (2 elevado a 2)

un trozo de: 8 cm (2 elevado a 3)

un trozo de: 16 cm (2 elevado a 4)

OJO que 1+2+4+8+16 = 31 ; y como antes dijimos, cada uno de estos números son potencias de 2.

1, 2, 4 , 8, 16 con los pesos posicionales del sistema binario, de sus 5 primeras cifras y con ellos podemos formar cualquier número entre 1 y 31.


Veamos:

1 = 1

2 = 2

3 = 2+1

4= 4

5= 4+1

6=4+2

7=4+2+1

8=8

9=8+1

etc .... equivalente a lo que se puede hacer con sistema binario ....

Todos los números, del 1 al 31, se pueden formar con 1,2,4,8,16 ....

domingo, 8 de febrero de 2009

Tipos de números (Compilado por Manolí, en su blog "Viaje a Itaca, con Manolí)

Número primo probable: todo número del cual no se sabe si es primo o no pero que verifica alguna condición que verifican todos los números primos.

Número pseudoprimo: todo primo probable que acaba siendo compuesto.

Número perfecto: todo número natural que es igual a la suma de sus divisores propios (es decir, todos sus divisores excepto el propio número).
Por ejemplo, 6 es un número perfecto ya que sus divisores propios son 1, 2, y 3 y se cumple que 1+2+3=6. Los números 28, 496 y 8128 también son perfectos.

Número semiperfecto: todo número natural que cumple que es igual a la suma de algunos de sus divisores propios.
Por ejemplo, 18 es semiperfecto ya que sus divisores son 1, 2, 3, 6, 9 y se cumple que 3+6+9=18.

Número abundante: todo número natural que cumple que la suma de sus divisores propios es mayor que el propio número.
Por ejemplo, 12 es abundante ya que sus divisores son 1, 2, 3, 4 y 6 y se cumple que 1+2+3+4+6=16, que es mayor que el propio 12.

Número deficiente: todo número natural que cumple que la suma de sus divisores propios es menor que el propio número.
Por ejemplo, 16 es un número deficiente ya que sus divisores propios son 1, 2, 4 y 8 y se cumple que 1+2+4+8=15, que es menor que 16.

Números amigos: parejas de números que cumplen que la suma de los divisores propios de cada uno de ellos da como resultado el otro número.
Por ejemplo, 220 y 284 son números amigos.

Números sociables: cumplen lo mismo que los números amigos pero en vez de ir en parejas van en grupos más grandes. La suma de los divisores del primer número da el segundo, la suma de los del segundo da el tercero, y así sucesivamente. La suma de los divisores del último da el primer número de la lista. Por ejemplo los números 12496, 14288, 15472, 14536 y 14264 son números sociables.

Número apocalíptico: todo número natural n que cumple que 2^n contiene la secuencia 666. Por ejemplo, los números 157 y 192 son números apocalípticos.

Número ambicioso: todo número que cumple que la secuencia que se forma al sumar sus divisores propios, después los divisores propios del resultado de esa suma, después los del número obtenido…acaba en un número perfecto.
Por ejemplo, 25 , ya que sus divisores propios son 1 y 5 y se cumple que 1+5=6, que es un número perfecto.

Número curioso: todo número natural n que cumple que n^2 tiene al propio n como última cifra.
Por ejemplo, 25 y 36 son números curiosos.

Número de Carmichael: todo número compuesto n que cumpla que b^(n-1) ≡ 1 (mod (n)) para todo natural b que sea primo relativo con n.
Por ejemplo, 561 y 1105 son números de Carmichael.

Número Cuadrado: todo número natural que es el cuadrado de otro número natural.
Por ejemplo, 9 es un cuadrado ya que 9=3^2.

Número Cubo: todo número natural que es el cubo de otro número natural.
Por ejemplo, 125 es un cubo ya que 125=5^3.

Número malvado: todo número natural cuya expresión en base 2 (binaria) contiene un número par de unos.
Por ejemplo, y 15 son números malvados ya que 12=11002 y 15=11112.

Número feliz: todo número natural que cumple que si sumamos los cuadrados de sus dígitos y seguimos el proceso con los resultados obtenidos el resultado es 1.
Por ejemplo, el número 203 es un número feliz ya que 2^2+0^2+3^2=13; 1^2+3^2=10; 1^2+0^2=1.

Número infeliz: todo número natural que no es un número feliz.
Por ejemplo, el número 16 es un número infeliz.

Número hambriento: el k-ésimo número hambriento es el más pequeño número natural n que cumple que 2^n contiene los primeros k dígitos de Pi. Los primeros números hambrientos son: 5, 17, 74, 144, 144, 2003,…

Número afortunado: Tomemos la secuencia de todos los naturales a partir del 1: 1, 2, 3, 4, 5,… Tachemos los que aparecen en las posiciones pares. Queda: 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13,… Como el segundo número que ha quedado es el 3 tachemos todos los que aparecen en las posiciones múltiplo de 3. Queda: 1, 3, 7, 9, 13,… Como el siguiente número que quedó es el 7 tachamos ahora todos los que aparecen en las posiciones múltiplos de 7. Así sucesivamente. Los números que sobreviven se denominan números afortunados.

Número de Fermat: todo número natural de la forma 2^(2^n)+1 para algún n. Si ese número resulta ser primo se denomina primo de Fermat.

Número de Mersenne: todo número natural de la forma 2^p-1, siendo p un número primo. Si ese número resulta ser primo se denomina primo de Mersenne.

Número narcisista: todo número de k dígitos que cumple que es igual a la suma de las potencias k de sus dígitos es un número narcisita.
Por ejemplo, 153 es un número narcisita de 3 dígitos, ya que 1^3+5^3+3^3=153.

Número odioso: todo número cuya expresión en base 2 (binaria) contiene un número impar de unos.
Por ejemplo, 11=10112 es un número odioso.

Número palindrómico: número natural que se lee igual de derecha a izquierda y de izquierda a derecha.
Por ejemplo 1348431.

Número poderoso: todo número natural n que cumple que si un primo p es un divisor suyo entonces p^2 también lo es.
Por ejemplo, el número 36 es un número poderoso ya que los únicos primos que son divisores suyos son 2 y 3 y se cumple que 4 y 9 también son divisores de 36.

Número oblongo: todo número natural que cumple que es el producto de dos naturales consecutivos.
Por ejemplo, los números 30, 42 y 56.

Número repunit:- del inglés repeated unit, "unidad repetida-todo número natural que está formado solamente por unos: 1, 11, 111, 1111,…

Número de Smith: todo número natural que cumple que la suma de sus dígitos es igual a la suma de los dígitos de sus divisores primos contando su multiplicidad (es decir, el número de veces que aparece cada uno de ellos).
Por ejemplo, el número 27 es un número de Smith ya que 2+7=9 y su único divisor primo es 3, que aparece tres veces, y por tanto 3+3+3=9.

Número libre de cuadrados: todo número natural que cumple que en su descomposición en factores primos no aparece ningún factor repetido.
Por ejemplo, el número 30 es un número libre de cuadrados.

Número ondulado: todo número natural de la forma ababab….
Por ejemplo, los números 121 y 13131 son números ondulados.

Número intocable: todo número natural que no es la suma de los divisores propios de ningún número. Por ejemplo, los número 52 y 88 son números intocables.

Número vampiro: todo número natural para el cual exista una factorización formada por lo dígitos del propio número.
Por ejemplo, el número 126 es un número vampiro ya que lo podemos factorizar así: 126=21·6.

Número raro: todo número natural que es abundante pero que no es igual a la suma de ningún subconjunto de sus divisores propios. Por ejemplo, los número 70 y 836 son raros...

Número cíclico: Cuando se multiplica por cualquier número del 1 a 6, los dígitos del producto siempre serán los mismos que 142857. Lo que cambia es el orden de la secuencia.
142857 x 2 = 285714
142857 x 3 = 428571
142857 x 4 = 571428
142857 x 5 = 714285
142857 x 6 = 857142

sábado, 7 de febrero de 2009

Aquí usamos la palabra teorema pero también las palabras Patagonia LIBRE, no que equivoquen ....


Reparando sueños !!!!!

NO lea si no quiere encontrar palabras feas !


ME PREGUNTAN:

Hola Claudio, estoy colaborando en el periódico XXXXXXX, y me aceptaron el tema "Proliferación de casinos y juegos de azar en Chile". Un análisis desde las matemáticas y las ciencias sociales". Creo que eres la persona indicada para ayudarme. Por favor, dame algunas pistas para desarrollarlo.Un abrazo, tu amigo.

CONTESTO:

Amigo, que bello y conflictual tema .... gracias por preguntarme, aunque no soy experto .... Parto con una historia personal.
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Hace unos años tuve que autodiseñar un pequeño currículo de matemáticas para la recuperación de la Enseñanza Media, en Lo Hermida. Tuve que autodiseñarlo porque por extrañas razones el programa que medía el centro examinador al cual subscribíamos, nunca llegaba.
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Pese a que muchos profesores chilenos (por ejemplo en los colegios municipalizados) no tocan el tema por sus dificultades teóricas, incluí PROBABILIDADES, porque el tema del "azar" es parte de lo que hoy se conoce como "pensamiento complejo" (Edgar Morin), una herramienta mínima para enfrentar el siglo.
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Pero había una razón más fuerte, me preocupaba ver lleno de máquinas tragamonedas los pichiruches "negocios de la cuadra". casí había más tragamonedas que sacos de papas (eso casi se entiende hoy con el precio de las papas)....
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En mi esmirriado currículum matemátco "revolucionario", incluí un tema esencial a ser entendido por cualquier ciudadano mínimamente alfabetizado en ciencias actuales: "la Ley de los Grandes Números" ...
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Permíteme saltar de un tema a otro, tener una conversa divergente.

Antes de dar mis clases, accedía a "las vitrinas que adornan las poblaciones", como dicen "Schuenke y Nilo", para saciar mi hambre luego del trabajo y antes de la fatiga de la pizarra. Compraba unos panes pelaos y "sapeaba" a las vecinas en sus juegos, les desafiaba a que me enseñaran, me dieran trucos y sus percepciones ... (soy un entrevistador por herencia).
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Estaban por lo general "imbuidas" y no "pescaban mucho" y si bien es cierto nunca una dijo "no pude comprar el pan por esta mierda (por las apuestas)", creo que no se andaba lejos de allí. Muchas veces me dio la sensación se ser un pájaro de mal aguero, para esos juegos y sus "sueños".
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En mis clases concluí abiertamente (y enseñé) que esas máquinas traen más daños que beneficios, que obviamente conducen a soluciones individualistas, donde la solidadridad colectiva queda en el camino, tras correr la bolita de la ruleta y su fortuna ...
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Los casinos y esas maquinitas están hechas para dar plata al dueño, o sino no las construirían (there is not free lunch). Su probabilidad subyacente es mayor para el dueño, (muy alta, incluso más de un 50%) y como dice la ley de los grandes números, la probabilidad teórica tiende a confirmarse con la ocurrencia de muchos eventos (probabilidad en la práctica o a posteriori), por lo tanto "en lontananza": ¡la casa GANA!
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Pregunten por qué las ponen en las poblas y los dueños del negocio, quienes no cachan ni una de probabilidades dicen: "por cada x semanas nos dan 50 lucas (por decir algo) y nosotros habíamos puesto sólo 10.000 pesos en monedas. Negocio redondo! , que vengan, que vengan, que nadie les detenga!
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Para quebrar un casino, hay que tener mucha plata y paz-ciencia. Se pueden estudiar las ruletas o las máquinas y cachar que números salen más (toda máquina tiene sus imperfecciones y desequilibrios) y apostarles, pero todo esto requiere de gastar monedas y tiempo.
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Yo recomiendo una cosa A LOS y LAS APOSTADORES(AS) DE LAS POBLACIONES: , si alguien está viciado y acierta, tome la plata y váyase para la casa (compre pan, paltas y frutas para el te, no chancho ni vienesas), porque lo más probable es que en lontananza, opere la Ley de los Grandes Números y ud. termine por perder esas monedas que había ganado !!!
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Saben porque no las han podido erradicar de las poblas? Porque creo las han pasado como máquinas de habilidad y NO de AZAR, lo cual es más o menos cierto no más, se argumenta que la gente puede desarrollar destrezas (aprenderle los trucos físicos y moldear tus habilidades musculares/táctiles).
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A mi se me hace, que para las ideologías imperantes, que apuestan a subyugar con el mercado y que no esperan para nada que las gentes se organicen (esto es lo que hoy sucede en Chile), es que la respuesta del informe Rockefeller, para desmotivar la organización y la subversión en Latinoamérica: hay que "llenar de drogas, mormones y máquinas de juego"
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Estas máquinas, casino y juegos de azar son una mierda, alimentan sueños en quienes no quieren abrazar la organización justa por los jutos derechos !
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ESO, a la consheshimura con los juegos de azar y las máquinas traga-voluntades!
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Claudio
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(busca en http://matematicas-maravillosas.blogspot.comen , en su buscador interno, "quebrar casino")
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Nota del Blogger-Aprendiz de Educador: Este tema es un kairós para el desarrollo de objetivos fundamentales transversales .... apuren profes(as) de mates, o os vamos a quedar en el pasado!!!!
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- Nota para los tahures desenfrenados: No sé las probabilidades que tiene la casa de ganar en cada diferente tipo de máquina, pero hay una que es más justa, una que es una ruleta virtual, allí siempre -si uno apueta a rojo o negro- la probabilidad de ganar es de un 50 % !!!
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"Hoy no jugué en la máquina, preferí traer pancito !!!!"
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viernes, 6 de febrero de 2009

Sólo TRES son mis escritores de cabecera ...

Don Miguel de Unamuno
Don Benito Pérez Galdos
Don Miguel de Cervantres
y en ficción, a veces leo a
Jacinto Torcuatro

jueves, 5 de febrero de 2009

Neuróbica ..... (aunque + de alguien se ría de vos)


El hemisferio derecho del cerebro lo va a agradecer..."Gimnasia para el cerebro"El simple hecho de cambiar de mano para cepillarse los dientes, contrariando su rutina y obligando la estimulación del cerebro, es una nueva técnica para mejorar la concentración, entrenar la creatividad y la inteligencia y así realiza un ejercicio de Neuróbica.

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Un descubrimiento dentro de la Neurociencia revela que el cerebro mantiene la capacidad extraordinaria de crecer y mudar el patrón de sus conexiones. Los autores de este descubrimiento, Lawrence Katz y Manning Rubin (2000), revelan que Neuróbica, o la "aeróbica de las neuronas", es una nueva forma de ejercicio cerebral, proyectada para mantener el cerebro ágil y saludable, creando nuevos y diferentes patrones de actividades de las neuronas de su cerebro.


Cerca del 80% de nuestro día está ocupado por rutinas, que a pesar de tener la ventaja de reducir el esfuerzo intelectual, esconden un efecto perverso: limitan el cerebro.Para contrariar esta tendencia, es necesario practicar ejercicios "cerebrales", que hacen a las personas pensar solamente en lo que están haciendo y concentrarse en esa tarea. El desafío de Neuróbica es hacer todo aquello contrario a la rutina, obligando al cerebro a un trabajo adicional.


Alguno de los ejercicios:


- Use el reloj en el pulso contrario al que normalmente lo usa;

- Cepíllese los dientes con la mano contraria a la acostumbrada:

- Camine por la casa de espaldas (en la China, esta rutina la practican en los parques);

- Vístase con los ojos cerrados;

- Estimule el paladar con cosas diferentes;

- Vea las fotos, de cabeza para abajo (o las fotos o usted);

- Mire la hora en el espejo;- Cambie de camino para ir y volver del trabajo;

- Muchos otros, dependiendo de su inventiva.


La idea es cambiar el comportamiento de rutina. Trate de hacer algunas cosas diferentes con su otro lado del cerebro, estimulándolo de esa manera. ¡Vale la pena probar!


¿Qué tal si comienza practicando ahora, cambiando de mano el manejo del mouse y enviando ahora a sus amigos, este mensaje… usando el mouse con la otra mano?

miércoles, 4 de febrero de 2009

Teoría de Grafos

En matemáticas y en ciencias de la computación, la teoría de grafos (también llamada teoría de las gráficas) estudia las propiedades de los grafos (también llamadas gráficas). Un grafo es un conjunto, no vacío, de objetos llamados vértices (o nodos) y una selección de pares de vértices, llamados aristas (arcs en inglés) que pueden ser orientados o no. Típicamente, un grafo se representa mediante una serie de puntos (los vértices) conectados por líneas (las aristas).
(Wikipedia)

La Escalera de Penrose

"La escalera de Penrose

que siempre vuelve al punto de partida

bien se suba o bien se baje "


Estructura imposible en forma de escalera que se une a sí misma y, por tanto, no tiene
principio ni fin. Esta figura apareció por primera vez en febrero de 1958, en “Objetos
imposibles: un tipo especial de ilusión óptica”, obra original del matemático y físico Roger
Penrose. El fabuloso artista Maurits Cornelius Escher la representó en 1960, en su
litografía “Subiendo y bajando”, donde unos monjes paseaban por las escaleras que
rodeaban el claustro, unos ascendiendo y otros descendiendo; como Escher dijo, “ambas
direcciones, aunque tienen su significado, son igualmente inútiles”.

martes, 3 de febrero de 2009

Las gafas mágicas .... (un chiste)

Un tío de viaje en Japón, se compra unas gafas de alta tecnología, que hace ver a las personas desnudas. Manolo se pone las gafas, mira, y ve desnudas a las mujeres... estaba encantado. Se pone las gafas... ¡desnudas! Se quita las gafas... ¡vestidas! -¡¡¡¡¡Ay dios que maravilla!!!!!

Y manolo, de regreso a su tierra, loco por mostrarle a su mujer la novedad, en el avión se siente enloquecido al ver a las azafatas totalmente desnudas. Cuando llega a casa, inmediatamente se pone las gafas para ver a su esposa desnuda, y abre la puerta... ve a marta (su mujer)...y a paco (su amigo) ?... desnudos en el sofá.

Se quita las gafas... desnudos.
Se pone las gafas... desnudos.
Se las quita... desnudos,
se las pone...desnudos.

Y exclama: ¡joder!... ¡¡¡esta mierda se ha roto...!!!

La fórmula del cosmos .... (Javier Sanpedro Gentes, El País)


Se puede disfrutar en ‘El País’ de una excelente y breve historia de la introducción de la cuarta dimensión por Theodor Kaluza, a partir de la Teoría de la Relatividad de Albert Einstein.

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La fórmula del Cosmos.

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En 1919, un profesor auxiliar de matemáticas llamado Theodor Kaluza, que daba clases en la Universidad de Könisberg sin cobrar ni un marco, tomó las ecuaciones de la relatividad general que Einstein había escrito tres años antes y, por alguna razón que sólo un matemático podrá disculpar, les añadió una cuarta dimensión espacial. Antes había altura, anchura y profundidad, y ahora había altura, anchura, profundidad y esa cuarta cosa que no puede imaginarse, pero sí manejarse con las herramientas analíticas de la geometría, que no hacen distingos entre los objetos reales y los fantasmagóricos. El resultado de esa gratuita extravagancia fue realmente asombroso.
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La relatividad general es un conjunto de ecuaciones que describe el comportamiento de la gravedad, una de las dos fuerzas fundamentales que se conocían en la época. Pero, cuando Kaluza les añadió una cuarta dimensión espacial, aparecieron además otras fórmulas distintas. Kaluza las reconoció de inmediato. Eran exactamente las ecuaciones que Maxwell había escrito 40 años antes para describir el electromagnetismo, la otra fuerza fundamental conocida en la época. Dos grandes teorías inconexas, formuladas para explicar dos fuerzas totalmente distintas, se convertían en una sola teoría unificada sin más que proponer la existencia de lo que nadie había visto nunca, la cuarta dimensión. ¿Qué demonios significaba todo aquello?
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Kaluza escribió un borrador de su trabajo y, a falta de mejor destinatario, se lo mandó directamente a Einstein. "Mi teoría", escribía allí un inmodesto Kaluza, "posee una unidad formal insuperada que no podría atribuirse a la mera seducción de un accidente caprichoso". Einstein, a decir verdad, se quedó de piedra, le respondió que sus ideas eran extraordinariamente originales y le animó a publicarlas en una revista científica. El artículo apareció en 1921 gracias a la mediación del propio Einstein, que acababa de recibir el premio Nobel. Cinco años después, viendo que Kaluza seguía siendo profesor auxiliar en Könisberg -el matemático debía ser uno de los pocos académicos de la historia occidental que había conservado un infraempleo de ese tipo durante un cuarto de siglo-, Einstein dijo a todo el que se le puso a tiro que Kaluza era un gran innovador, y que seguramente merecía algo mejor que esa plaza académica humillante y rara vez remunerada. Pero ni por esas. El tema de la cuarta dimensión, parecía pensar la comunidad científica, ya se había agotado con El hombre invisible de H. G. Wells.
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Kaluza era un teórico convencido. No sabía nadar y, más o menos en la época en que mandó su borrador a Einstein, leyó un libro de natación y se tiró al agua. Su hijo asegura que, equipado con los conocimientos teóricos necesarios, echó a nadar sin el menor problema.
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Sus intuiciones sobre la unificación de las fuerzas físicas también han acabado por salir nadando, aunque demasiado tarde para conseguir un buen ascenso en la universidad. Unificar todas las fuerzas fundamentales -que ahora son cuatro en vez de dos- sigue siendo el santo grial de la física teórica, y las mayores esperanzas de lograrlo están depositadas en una teoría, la de cuerdas o supercuerdas, que propone que el mundo tiene no ya cuatro dimensiones, sino diez.
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Curiosamente, los fundamentos matemáticos de la teoría de cuerdas fueron desarrollados en el siglo XVIII por el gran matemático suizo Leonard Euler, que por supuesto no pretendía llegar a ninguna unificación de las fuerzas fundamentales ni a nada parecido. Si la teoría de cuerdas resulta finalmente correcta, el secreto más profundo del cosmos no habrá sido descubierto por los físicos, sino inventado por los matemáticos.

Nueva prueba visual ..... suma de cuadrados ....


lunes, 2 de febrero de 2009

mi mayor admiración para ella ..... (tomado de Wikipedia)


Esta biografía nos ayuda a introducir debate en torno a contenidos de género en la escuela secundaria y un(a) profesor(a) de matemáticas SI puede y SI debe hacerlo !!!!!

Marie-Sophie Germain (1 de abril de 177627 de junio de 1831) fue una matemática francesa que hizo importantes contribuciones a la teoría de números y la teoría de la elasticidad. Uno de los más importantes fue el estudio de los que posteriormente fueron nombrados como números primos de Sophie Germain (números primos cuyo doble incrementado en una unidad es también un número primo).

Nació en una familia burguesa en París (Francia) y comenzó a estudiar matemáticas a la edad de trece años, aunque sus padres intentaron disuadirla de que se dedicara a una actividad 'reservada a los varones'. Varios años después se las arregló para conseguir apuntes de algunas de las clases de la Escuela Politécnica de París, una escuela que no admitía mujeres.
Germain tuvo un interés especial en las enseñanzas de Joseph-Louis Lagrange y, bajo el pseudónimo de «Sr. Le Blanc», uno de los antiguos estudiantes de Lagrange, le envió varios artículos. Lagrange se impresionó tanto por estos artículos que le pidió a Le Blanc una entrevista y Germain se vio forzada a revelarle su identidad. Aparentemente Lagrange reconoció el talento matemático por encima de los prejuicios y decidió convertirse en su mentor.

En 1804, después de leer a Carl Friedrich Gauss en su famoso Disquisitiones Aritmeticae (1801), comenzó a cartearse con éste, de nuevo bajo pseudónimo. Dos años después, durante la invasión napoleónica de Prusia, también Gauss conoció su verdadera identidad, cuando Germain intercedió ante uno de los generales de Napoleón Bonaparte (Pernety), a quien Germain conocía personalmente, para que le resguardara de cualquier daño ante la ocupación de la ciudad natal de Gauss en Brunswick (Braunschwig). Sophie temía que Gauss pudiera correr un destino similar al de Arquímedes y le confió a Pernety sus temores; éste localizó al matemático alemán y le dijó quien era su protectora .....

Un jueguito para pasar el frío ....